Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung- J) 3 



va/sy"' tiydy'Zy" 8»' a 8«/ 8.*/ 8#" 2 8.t 2 8// sy 



+ 2 8 '* ,. + 2 8 '5 f + 2 8> 5 ,y"' + 



' d.vZyÜy'dy" J ' Sa- 8y' 2 8y" ^ 8.r 6»/' iy" J 



8*7 , 3*7 , ,, %'*•/ 



H — v- + * r—, y y + 2 — 7^ vv + 



T 8*r 8.!/' 3</" ^ ^ by Zy'~ Zy" J J ~ 8« ty 8</" 2 «' J ^ 



8*7 ,, 8*/ „ ,„ 8V 



^ 8y' 3 8*/" J ^ 8</' 2 8</" 2 J J ^ dy' 8«" 3 ^ 



Die Summe dieser fünf Ausdrücke ist wirklich Null. 

 Endlich hat man sich noch zu überzeugen, oh ein Ausdruck 

 von der Form 



den man kürzer auch so darstellen kann: 



der Gleichung 



8»/ 2 V3^8y'; r V8^8 y "J V8y 8y'"J 



genügt. — Da nun aber folgende Gleichungen stattfinden: 

 8 3 F 8 ,hV 



o ( cv \ 

 8« 2 hy \ By ) 



_rI!I_Y---.Lr(iLYi 



V8i/ 8i/' -J 8»/ LV ay J J 



fJlLY' = IrÄ'i 



V 8y Sy'^ 8m LV 8v" J I 



8!/ 3y"^ dy LV 8w" 



V% 80'" J 8y LV 8 y'"J J 



von deren Identität man sich durch wirkliches Entwickeln derselben 

 überzeugen kann; so erhält man durch Summiren derselben 



8 rbV /8PV ( S *Y ( 8F V 1 



~ ly lliy Vey"J * lä/'J Väy^J -I 



und dieses besagt, dass der Ausdruck 



8F /8FV . /8JV /8F 



(IM + f^LV (^L\ 



8,y Vey'/ ~ V 8,»/' \fy") 



