fj^. Spitzer. Über <liV Kriterien <les Grössten und 



von y unabhängig ist. Das findet hier aber wirklich Statt, denn V 

 bestellt aus zwei Theilen, mit dem ersten Theile, nämlich yy(x) 

 diese Operation durchgeführt, kommt man auf <p (x) ; mit dem 

 zweiten Theile, der das vollständige Differentiale von ^ (x, y, y', y ") 

 ist, diese Operation durchgeführt, kommt man zu Null, weil nach 

 Euler bei einem vollständigen Differential einer Function von 

 x, y, y', y" der Ausdruck 



ciy H»/'/ \hy") \hy'") 

 ist. 



In dem allgemeinen Falle, wo V= f (x, y,y', y", y"') und nicht 



zugleich —^ = ist, hat man zur Aufsuchung jenes Wertlies von 



y, der U = I Vdx zu einem Maximum oder Minimum macht, eine 



Differential-Gleichung sechster Ordnung; die in dem Integrale eintre- 

 tenden sechs Constanten werden bestimmt durch die den Grenzen 

 x x und x z des Integrals entsprechenden Werthe von y\,y z ', y\', y 2 ', 

 und y\',y% . Für die Glieder der zweiten Ordnung gewinnt man hier 

 einen Ausdruck folgender Form : 



\vw 9 -f- r < ?r ' 3 ~\~ r a w " 2 ~f~~ % v * ir w ' ~~f~ 2'? 4 w w" -\- 2t? 5 w' w"\-\- 



X<> X\ 



fh~V 

 -\- I — (yr"'-f A, vr"-J- L w -f- A 3 w) z dx. 



J W' z 



In dem ersten speciellen Falle, wo man 



V = y f>, y, y', y") + y'" $ (je, y, y', y") 



und nicht zugleich — — — 2 —--77 — br^TT^H = ° hat ' ist 

 8i/" 3 8.y% v 8// "8?/"' / 



die zur Bestimmung von ?/ dienende Differential-Gleichung von der 

 vierten Ordnung, die in y erscheinenden Constanten werden bestimmt, 

 durch die den Grenzen x x und x % entsprechenden Werthe von y if 

 y z und y \,y'z- Die Glieder der zweiten Ordnung haben wir in diesem 

 Falle auf folgende Form gebracht: 



x x 



j v tv~-\- v t w' % -\-v z ir" z -\- 2v 3 ww -j- 2i\ ww" -f 2v 5 le w" j + 



frW n 8 3 F / 8 2 F \'-i , ,, . ■, , . -v, , 



VL8iy" 8 3iy'8iy"' V 8/y"8i/'" J J 



