5t> Spitzer, über die Kriterien des ürössten und 



gibt hier 



<p (.v) = o 



woraus sich y nicht bestimmen lässt, aus dem höchst einfachen 

 Grunde, weil es in der Gleichung gar nicht erscheint. 

 Wäre aber f (x) identisch Null, d. h. wäre 



V= CZi (*> */)]' + [fc (*. V, ?/)T + [Xa Ov,y,y',y")]\ 

 so hätte man 



f Ydx = Zi O. y) + & 0> y> y') + y.3 O.y.y. ?/') 



und jenen Werth von ?/, welchen 



^= Xi O>s0 + x* 0»y.y') + & (v>y>y'>y") 



zu einem Maximum oder Minimum macht, ergibt sich aus der 

 Gleichung 



(7i) 4^ ** + 4t- w + -^ v- o 



die sich auf dieselbe Weise, wie die Gleichung (69) ableiten lässt. 

 Um ihr zu genügen, setze man 



zu 



suche aus dieser Gleichung, die im Allgemeinen eine Differential- 

 Gleichung zweiter Ordnung ist, y als Function von x, und wähle nun 

 die in y auftretenden Constanten so, dass 



(72) JE. dy + JE 5 y' = 



wird. Am einfachsten wird das erzweckt werden, wenn man die Con- 

 stanten durch die Bedingungen bestimmt, dass für x = x it y = y t 

 und y' = y t ' wird, denn alsdann wird oy = und oy = sein. 



Für die Glieder zweiter Ordnung hat man dann: dy" 3 ; ist dieses 



negativ oder positiv, so hat man respective ein Maximum oder Minimum. 



8 2 £7 

 Wir übergehen die Fälle, wo — — =0 ist, oder wo die Gleichung 



-—■ = auf eine Differential-Gleichung erster oder nullter Ordnung 



führt mit Stillschweigen, weil sie weder hinreichendes Interesse, 

 noch Schwierigkeiten darbieten. 



