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Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



von y und % solche, welche die Gleichung (74), und somit auch die 

 Gleichung (73) befriedigen. Ob aber diese Werthe von y und z das U 

 wirklich zu einem Maximum oder Minimum macht, muss erst weiter 

 untersucht werden. 



§. 18. 

 Betrachten wir nun die Glieder der zweiten Ordnung der 

 T a y 1 o r'schen Reihe. Setzt man der Kürze halber 

 dy = w, öy' — w ' , oy" = w", . . . 



dz = u, dz' = u', oz" = u", . . . 

 ferner 



tyOOify« 



(jp\ y»), 



dy(r) rf*W 



(yC->, *«), 



8*0) 8*W 



,00 ~(0 



*) 



so lassen sich die unter dem Integralzeichen stehenden Glieder so 

 ordnen: 



w [(y y) w + (yy) w + 

 + (y *) " + (V *') "' + 



+ *»' [(2/' ?0 » + (y'y 1 ) w ' + 



+ (2/ 2/ w ) w 00 + 

 4- (</*«) « ( "°] + 



+ (y'y 00 ) ™° + 



+ (y V->) «<->] + 



+ 



+ 



-f w<& [(y^y) w + (y i,0 y'}w'-\- 



+ (*/"> z)u + fo««Otf+ 



+ m [(« y) w + (2; y') w + 



-f (« *) U + (* *') t? + 



+ «' [(*'s0 «» + (*'y') w ' + 



+ (Z'*)U +(Z'Z>)H 4- 



4- (2/ 00 # ( '°) w 00 4- 



4- (yC->aC-->)«W] 4- 



4- (z y&) iv^ 4- 



+ (zz^)u^] 4" 



4- (*' y f">) ipfrj 4. 



4- 0*^»>)««] -f 



+ 

 + 



z 1 



00 



+ 



4- («w«) M 4- (*< m V) M ' 4- ... 4- («(-V-J)« 1 - 5 ]. 



Setzt man nun wieder der Kürze wegen: 



(r y) w + (r ?/') w' 4- . . . 4- (r y 00 ) w? (,,) 4" 

 (r s) u + (r »0 w' + . . . 4- (r z™) »<-> = 3/ r 

 so hat man für die Glieder der zweiten Ordnung: 



- f[wM y 4- w Jf,, 4- ... 4- w^M,,^ 4- w M u 4- w ÜT„. 4- . . . 4- 



4- «C«0 JfJ->{ ,/.,- 



