Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. ()3 



A = v' -f Bl]Ar Lp~ 



c = v,' + ßXiJ r L ! 4 



D= BX\-\- L 



E = v-\-B\ i 



F = v^ -f ßA^a -f- LfXiix, 



G= Vl + ßA 1 A 2 + Z,/A 1 



#=„, -f ßA 3 



/r = v 2 -|_za 3 x 3 4-/,/^. 



Aus diesen ergeben sich unmittelbar folgende Werthe für A 3 

 und L 



BD-P ™ 



L =—B— 



und werden dieselben in die obigen Gleichungen eingeführt, so 

 erhält man: 



BD — 1 Z 9 



c = »' 8 + #a~ + — — fiS 



# = v -f #*, 



F = lV + ßA t A 3 + ^-^ p* p, (79) 



#z> — i 3 



G = Vi -f /A t H — ^ 



ff = Vl + 5X 8 



/T = r 2 +// 3 + ?^p% 2 . 



Diese sieben Gleichungen sind hinreichend zur Bestimmung der 

 in ihnen vorkommenden sieben Unbekannten v, v it v 2 , A l9 A 3 , JU4, jju. 

 Im zweiten Falle, wo V=y(x, y, y y", z, z', z") ist, setze man: 



8 3 F d-V , W , &V r~V , 8 2 F 



— - w z A iv 3 -I w ' 3 A u' 1 A- — - u ä A -„ u" z Ar 



h z fy' 3 V 3 S-~ '8s' 3 ' 8s" 3 ^ 



8 3 P , 8 3 K „ 8 3 F 8 2 F 



+ 2 ww Ar 2 wie 4- 2 ?tw + 2 - - ivw A- (80) 



fy 8//' ' dy hj" ' 8j/ 8* ' 8y 8a' ' v ou J 



„ 8 3 F „ 8 3 F 8 3 F 8 2 F 



+ 2 wu Ar 2 10'w" A- 2 iv'u + 2 ■ iv'u' Ar 



81/ 8*" ' hy' 8</" ' 8//' 8« 8*/' 8*' ' 



