Kleinsten hei den Problemen der Variationsrechnung. ß'J' 



Denkt man sich diese Werthe in (83) eingeführt , so erhält 

 man identische Gleichungen; differenzirt man dieselben nach irgend 

 einem a, so erhält man 



8© hy 8? hy' ' 8? 8.y (n) 8? 8s 8? 8s' 



8y 8o ~*~ 8y 8o ' ' " 8i/ (D) 8« '8s8a'8s'8a'"'* 



~ 8» w 8« 

 8-£ 8»/ 8tp 8.v' 8tp 8j/ (d > 8^ 8s 8<p 8 s' 



7 8^ 7 8~ä 8^/ (n) Tö~ 8s 8~o~ "■" h%' 8a ~" 



_8J>_ 8»w^ o 

 "■ 8s (m) 8 a 

 und diese Gleichungen sind offenbar wieder identische Gleichungen. 

 Setzt man 



8 y 8 s 



so ist: 



(85) 



8a ' 8a 



8i/' hp 8i/" 8 3 /> 8»/'" 8 3 p 



8 a 8 a? 8 a 8 a? 3 8 a 8 a; 3 



8 s' 8 c/ 8 s" h % q 8 s"' 8 3 q 



ha 8a?' 8a "~8a? a ' 8a ~ 8a? s ' ' * ' 



und die Gleichungen (85) gehen über in 



d f , 9? , , , 8? fn) , 8s? 8? , 



87 P + 87' P + ' • • + *F> P + 8T q + 8V * + • * * 



• 8 s (m » 7 

 8* , 8 ^ , , , »* 8* 8* ( 86 ) 



+ 8^^ = °- 

 Das sind, wie man sieht, lineare Differential-Gleichungen, denen 

 genügt wird für 



