68 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



u. s. f. Man hat folglich für die vollständigen Integrale der zwei 

 Differential-Gleichungen (86) 



A 9,/ I A 8 - y . A 8,/ I 

 oa 1 öa 2 aa 3 



A 8 * . A 8 * l A 8 * I 



q = A l - — \- A,- — V A z - — h • • • 



octy 8« 2 8 a 3 



Kennt man daher die Integrale der Gleichungen (83), so kennt 

 man auch die Integrale der Gleichungen (86), vorausgesetzt, dass 

 man in (86) für y und % die gefundenen in (84) angegebenen Werthe 

 substituirt hat. 



Betrachten wir nun folgende zwei Systeme von Gleichungen: 



dV ,SPV . fhV\" , , JN „ ( 8 V A G0 



(75) 



(87) ^-(^ + (S''----^-^(S (m) -' 



welche , da 



w= *X s , + *L m + . . . + IL ,y,f> + !T». + £«+.. 



. IL § z w 



r 8*< m > 

 ist, in demselben analytischen Zusammenhange stehen, wie die 

 Gleichungen (83) und (86), so hat man, wenn die Integrale der 

 Gleichungen (75) 



y = vj (a?, «i, a 3 ' «s • • •) 



* = $ (X, Cli, «3» «3 • • •) 



sind, für die Integrale der Gleichungen (87) 



A 8 - V I A 8y 1 ^ 8 - V _L 



o ?/ = A t \- An \- A 3 h . . . 



^ 8«i 8« 3 8a 3 



8y ,8* .8* 



Soj 6a z o«3 



unter Jj. 4s, A 3 . . . willkürliche Constante verstanden. 



