Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. 7 1 



y = f 0% a u a>, a s , « 4 ) 

 z = ^ (a?, «,, a,, a 3 , « 4 ) 

 seien; die Integrale der beiden Gleichungen 



"äs V8*' J 



die sich in entwickelter Gestalt auch so schreiben lassen 



(93) 



sind: 



Bio' + In" + 5' w' + u (H + T — G) + 

 + i0 (E — A) + u (H'—F) = 



D k" + Iw" -f Z) u' + w (G + r — H) + 

 + u {K — C) + m> (G' — F) = 



S«! o«2 3a 3 öa^ 



^ 8 * . < 8 * 1 A 8 * J_ ^ Ö5 

 ca i oa z Sff 3 oo 4 



Betrachten wir nun die Gleichung: 



\ 8y ^ 8*' I V ( L hy 8»/' J ' L 8« v 8*' ) J) 



! r «•- -f 2», u w + r, u= J -f /# (w' -f A, to + Ä 2 w' -f X 3 «) 2 </.t? + 



Xn 



-\- I L (u + /j. 4 w -J- /jl 2 ?<) 3 f/.r, 



(94) 



(93) 



und die nochmals differenzirten , Functionen von 



*, y, y\ y", y'", y"", *, *', *", ■"'. •"". 



Eliminirt man aus diesen sechs Gleichungen die fünf Grössen 

 %, %', s", *"', %"", 

 so erhält man eine Differential-Gleichung der vierten Ordnung von der Form 



f{*, y,y',y",y"',y"") = 0; 



ergibt sich hieraus 



y = ? (•**' a i> h> "3' "*)' 



so wird man diesen Werth von y in die vier ersten von den sechs Gleichungen 

 einführen, und aus denselben dann a suchen. Man erhält dann offenbar 

 ■s = •]/ ( r, a l3 « 2 , ff 3 , «;,). 



