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72 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



welche identisch sein muss, falls die Grössen v,v lt i? 3 , X|.X 3 ,X 3 , ^. t , juu.Z 

 gehörig gewählt sind. Das im ersten Theile derselben vorkommende 

 Integral verschwindet, wenn man statt u und v die Ausdrücke in (95) 

 substituirt; also muss, wenn man dieselbe Substitution im zweiten Theile 

 der Gleichung durchführt, auch da die Integrale verschwinden ; mit 

 andern Worten, die in (95) stehenden Ausdrücke sind die vollstän- 

 digen Integrale der zwei Differential-Gleichungen: 



w -J- Xt w -j- A 3 u' + Ä 3 u = 



u -f- /J-i tu + fXa « = 0. 



Man kann nun ebenso, als die vollständigen Integrale dieser 

 Gleichungen folgende Ausdrücke ansehen: 



w = B > IT + *» IT + *» IT" + ** ST 



ößj 8« 3 ca 3 ca 4 



üa i 8« 3 8a 3 8a 4 



nud demgemäss die Coefficienten A,,A 3 , ^,/ju bestimmen. Setzt man nun 



8?/ iy cly 8?/ 



«i = Ai - f- J 3 — + J« h4 — 



8a t 8« 3 8a 3 8a 4 



n hy \ Ti * y _L ß 8 ^ i ß 8y 



« 3 = -öi v — h ^ ä — ' ^ 3 ~^r + ^* ^r 



Ößj 0«2 0« 3 C« 4 



8* 8« ,8« . 8* 



ßi = 4 V- + ^3 T- + A — + J 4 — 



8a t 8«2 o« 3 o« 4 



8* 8* 8 s 8« 



(3 3 = B, — - + i?3 — + * 3 t- + B, — 



' 8«j 8a 3 8« 3 öa 4 

 so hat man: 



«i' + *i «i + *3 fV + ^ ßi = fr' + ^ «, -f ^ 3 fr == 



«3 + X, « a + ^ fr' + ^ fr = fr' + ^ a 3 + /ju fr = 

 und hieraus folgt: 



= » t 'ß i -a i 'ß a I hN-h'h 



1 " «iP a -« a Pi Ä «ißa -« 2 Pi 



A 3 — a ö" ~T 



^ 

 te 



«i& -«3/3, B « t ß z -» z ß 1 



ßißz'-ßx'ß* 

 «ißz — «sßi 

 « 8 /V-«irV 

 «tPs -*zßx 





