Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. 7 3 



Nachdem wir nun die Werthe von X,, l 3 , jm,, /x 2 aufgestellt 

 haben, suchen wir aus den Gleichungen (79) v, v t und v». Man 

 hat für dieselben: 



v = E — Bli 



v, = H— Bl 3 (97) 



BD — P 



und wenn unsere Analyse gegen jeden Einwand gesichert sein soll 

 (denn die Schlüsse, mittelst welchen wir zu X t , X 3 , \).i,\u kamen, könn- 

 ten vielleicht Einwände hervorrufen) , müssen wir noch nachweisen : 

 Erstens. Dass diegefundenen Werthe von Ai , A 3 , jut-t , 4 a 3 , v, v^,v z , 

 den noch übrig bleibenden Gleichungen (78), nämlich 



A = v' +Z?A? + BD ~ P A 

 BD — P 



SD - 7 2 (98) 



F = r/ + Z?A 4 A 3 + -^- ^ ^ 2 



ii 



r in . BD-P 



geniigen , und 



zweitens, dass sie mit drei willkürlichen Constanten ver- 

 sehen sind. 



Falls alles dies dargethan ist, folgt von selbst, dass die Aus- 

 drücke in (97) die Integrale der drei Differential-Gleichungen (91) 

 sind. 



Bevor wir weiter gehen, führen wir folgende Bezeichnungs- 

 weise ein: 



o* & -^J, = M t 



«/ |3 2 — a a ' fr = l/ 2 



«, &' — « 8 fr' = y*f 3 



a, « 2 ' — «/ a 2 = J/ 4 



13, &' - 13/ fr = i/ 5 



«,' fr' — «,' fr' = j|f 6 

 «/' fr — a 8 " fr = i/ 7 

 «, 0." — « a fr" = M s 

 di a 2 " — oj" « 2 = ü!/ 9 

 13, fr" -fr" fr =3/,o 



