Kleinsten bei den Problemen der Variationsg-Ieichung. 7 7 



B « « 2 — a a " a t ) + 7(13/' « 2 — ß a " «,)+!?'(«,' «,—«,' a,)+ 

 + (J5T+/— C)(^'« 8 -^ 8 '« 1 ) + (J5r_ /T)(j3i« 3 — J3, «0=0, 



oder: 



£i>/ 9 + IM S + 5'Jfi -f (#+/— G) M z -f (H— F) M t = 0; 



multiplicirt man ferner die erste Gleichung mit ß z , die zweite mit ß it 

 und subtrahirt beide von einander, so erhält man: 



B « j3 2 - * 2 " ßO + / WßB — ß»"ßi) + # («,'& — « a 'ß0 + 



+ (H+I-G)(ß i 'ß 2 -ß z >ß 1 )+(E'-A)(« i ß i -« z ß 1 )=0, 



oder: 

 BM 7 —IM i0 -f B'M Z ~(H+1' — G)3L 3 + (E—Ä)M t = 0. 



Nehmen wir jetzt die zwei Gleichungen vor: 



Dj3 1 /, +J« 1 // 4-^ t '+a 1 , (G+/— JJ)+^(jr— (7)+«i(G'— F)=0 

 Dß*"+I*/+&ß z '+a t , (G+I-- Ä)-j-p 8 (JT— C)+a 2 (G'— F) = 



und verfahren ganz so , wie mit den erst aufgestellten zwei 

 Gleichungen, so erhält man: 



D{ß i "«z-ß i "* i ) + I(* i ' l a 2 -*. i ''« i )+D>(ß l >« 2 — ß. i >a. l )+ 

 + ( G+I' — ff) (V a 2 — o,' «0 + (Jf - C) (fr a a — & «0 = 

 und 



D(ß i "ß*-ß !i "ß i ) + I(« i "ßz-« !i "ß i ) + D>(ß i >ß z -ßt>p i -)+ 

 + ( G + /-//) («/fr— «,'00 + (G'-F) («, |3 2 -a 2 fr) = 



oder, was dasselbe ist: 



D M 8 + IM, + D'M 3 + {G + I<—B) 3/ 4 + (K — C) M t = 

 — D3I i0 + IM, — DM b + (G + /'— JEQ i>/ 2 + (G — F) üf, = 0. 



Demnach ist: 

 T M 4 M, M, V ^ y ü/, 



