Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung-. $ \ 



BD—P 



und hat somit ein Maximum oder Minimum, je nachdem B und 



B 



für alle zwischen X\ und a? a liegenden Werthe von x negativ oder 

 positiv ist. 



BD— P 



1. An merkun <-■. Die Bedingung, dass B und stets einerlei 



ö B 



Zeichen haben sollen, liisst sich einfacher auch so ausdrücken: 



B und D müssen einerlei Zeichen haben, und BD — P muss 

 stets positiv sein. 



2. Anmerkung. Man könnte die Glieder zweiter Ordnung auch so 



darstellen. 



X, x, 



I D (V-|-X 4 tt + X 5 M/-|-), 6 t0) 2 dx-\- 1 (u/-|-p.3«-)-i/. 4 tt') 2 dx, 



X\ X\ 



wo \±, ~k 5 , ~k 6 , (jl 3 , ja 4 Ausdrücke sind, welche die grösste Analogie 

 haben mit \ v X 2 , \ 3 , f^, [ju. 



§. 22. 



Es dürfte nicht ohne Interesse sein, jene lineare Differential- 

 Gleichung zu kennen, deren particuläre Integrale 



oder 



8y hj 8*/ 8// 



10 = , 10 = - — , w = - — , 10 = — — 



8«i 8« 3 8« 3 oa 4 



8* 8» 8* 8« 



~7 ' u = "7 ' u = "7 > M = "7 



oaj 8a 3 8a 3 8a 4 



(94) 



sind. Um die ersteren zu finden, hat man aus den beiden linearen 

 Differential-Gleichungen 



Bio' + Iu' + B w' + «' (H + I— G) + mj (£' — Ä) + 



u (# — F) = 

 Z)w" + lw" -f DV + «?' (G + l — H) + w (TT — C) + 



w (G — F) = 



das u, und um die zweite zu finden, aus denselben Gleichungen w zu 

 eliminiren. In beiden Fällen differenzire man die eben aufgestellten 

 Gleichungen zweimal hinter einander, man erhält dadurch: 



Bw" + Iu' + 2B' w" + u" (H + 2/' — G) + 10 (B + nnfi . 

 + E' — Ä) + u' (2H' + /" — F- G ) + w (E" —Ä) + ( U } 

 + «(ff' 1 — .»")-. 0. 



Sitzb. d. mathem.-naturw. Cl. XIV. Bd. I. Hft. 6 



