Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. $3 



Bezeichnet man 



«i b z — «3 bt mit < ' ,' 



«i b> c 3 — «, b 3 c z — «a b x c 3 -f- a z b 3 c 4 -f- « 3 ^ c 3 — « 3 b z c t 



l «i &i c, 1 

 mit < « 2 b z Co > 



( «s b 3 c 3 ) 

 + «, b z c 3 d^ — a, b z 6 4 rf 3 — «1 h c z (h -f- «j b 3 c % d, + 

 + «1 ^4 c 3 <?8 — «1 *4 Cs ^2 — tiz bi c 3 dk -f- «2 b t Cit d 3 + 



-f- tf 2 63 £4 f/4 «2 63 C4 rfj «2 64 C t f/ 3 ~\~ a z 64 C 3 </ t + 



+ (h bi Co dt — «3 b t Ci dz — a 3 b z c x d^ -J- ( h b z c 4 d t -f- 

 -f- « 3 64 Ci d z — « 3 64 c z d t — a 4 61 c z d 3 -\- «4 61 c 3 d z -f- 

 + «4 b z c t d 3 — «4 b z c 3 di — «4 63 c t d z -f- « 4 b 3 c z d x 



( a x bi Cx d\ 



) «2 #2 Co d z 

 mi j «3 b 3 c 3 d 3 



[ «4 64 C4 C?4 



u. s. f. mit einem Worte, bezeichnet man den gemeinschaftlichen 

 Nenner der sich für x x , a? a , x 3 , . . . x n aus der Auflösung folgenden 

 Systems von Gleichungen ersten Grades 



«1 &i + b t x z -\- Ci x 3 + . . . -f- Ä*! x„ = Wi 

 «a #i + ^2 #2 + ^2 ^3 + • • • + h x n ~ nh 

 «3 X\ + b 3 x z -f c 3 x 3 + . . . + A- 3 a?„ = m 3 



a n b n c n 

 so hat man die Gleichung: 



«1 bi Ci di . . ,ki\ j j 7 , 7 r 



„ h r J 1. f b z c z d z . . .k z s. , bi Ci di . . . k t , 



"2 u 2 ( 2 «' 2 • • • "2 I 1 7 1 l 7 7 7 ) 



„ h O ,1 1c \ ° 3 C * " 3 ' * ' *3 / 1 ^ ^3 «3 • • • h 



«3 »3 fcs «3 • • • «3 \ = di lh, r , f ], 1. \ n Ih r rl h \ 4- 



n h J l* f I W * * * " * - "* ( «o S O4 1 4 «4 . . . A4/ -f- 



«*4 t/4 C4 C74 . . • /*4 1 y 1 i 



; ' * 7 ' " 1 \ \ b n c„ d n . . . k, .) \b„ c n d n . . . kj ,. _„~ 



l„ b n e„ d„ . . . k n ) nun (107) 



b x Ci di . . . k t 1 t bi Ci di . . . k t 



b z Co d z .. . L \bo Co d z ... h 



+ «3 )b k c 4 rf 4 • • • h } — ' ■ ' + C - " 1 )" J rt » *3 c 3 rf 3 ... A- 



</„ . • . kj V*,,-! C„_, r/„_, . . . k n _i. 



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