Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung-. 93 



p 14 = D (D " + K' — C) (K" — C") 



— D (V" -f 2K" — IC) (K" — C) 



— 2D' Z (K"—C") 



+ 2D (D" + 2K" — 2C") (TT — C) 

 + D (32)" + Ä" — €) (K" — C) 



— (32)" + K' — C) (2)" -f- K — C) (2T — C). 



Eine ausführliche Discussion der Gleichung (HO) gehört zu 

 den praktischen Unmöglichkeiten; wir müssen daher auf eine solche 

 verzichten. 



Anmerkung. Zur selben Eliminations-Gleiehung kämen wir auch, wenn 

 wir zuerst aus der zweiten und vierten der Gleichungen (106) u"" 

 eliminiren würden, und dann aus der so gefundenen Eliminations- 

 Gleichung, ferner den übrigen zwei Gleichungen (106) und den zwei 

 Gleichungen (94) die Elimination von u, u', u", u'" bewerkstelligen 

 würden. 



§.23. 



Wir haben im §. 21 die Kriterien aufgefunden, welche noth- 

 wendig sind, damit 



»-/ 



a?2 



Vdx 



ein Maximum oder Minimum werde. Es wurde daselbst die Behaup- 

 tung ausgesprochen, dass 



&V , 8 2 F 

 — - und — — 



für alle Werthe zwischen x x und x z (diese Grenzwerthe selbst 

 mit eingeschlossen J ) stets ein und dasselbe Zeichen beibehalten 

 müssen, und dass unter denselben Umständen der Ausdruck: 



8 a v & v , tf V 



8y'* 8*'2 V by> 



positiv sei. 



Wir wollen nun übergehen zur Discussion der Ausnahmsfalle, 

 und zuerst den Fall besprechen, wo 



2) = 

 oder, was dasselbe bedeutet 



V = f (x, y, y', z) + *'$ 0> y, y, ») 



*) Wir haben diese Bemerkung, als von selbst verständlich, sonst überall weg- 

 gelassen. 



