Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. 95 



§.24. 



Betrachten wir nun jenen speciellen Fall, wo 

 BD — I* = 

 ist. Man wäre hier vielleicht geneigt zu glauben, dass, weil allgemein 

 die Glieder der zweiten Ordnung auf die Form: 



] vw--\- 2t?i ivu-\- v z u z + / B (to' -J- A t w -f A 2 u + ^3 ?0 2 ^ + 





(^ -f /j.j w + f*a w) 3 dx 



x \ 

 gebracht werden konnten, in unserm speciellen Falle, wo BD — 1~ = 



ist, die Glieder der zweiten Ordnung sich so transformiren lassen: 

 \vw 2 -f- 2t*! wu + v 2 u 2 > -f- I B (10 -\- liio -\- l 2 ii' -\- A 3 ii) 2 dx. 



Aber bei näherem Betracht sieht man, dass dies nicht so ist. 

 Denn, gesetzt den Fall, wir hätten angenommen, dass sich die Glieder 

 der zweiten Ordnung so transformiren Hessen, so hätte man zur 

 Bestimmung von v, v t , v z , l if X a , ), 3 folgende Gleichungen: 



A=v -\-B\J 

 C =vJ + Bit 

 D = B)a 

 E = v + Bit 

 F = v i ' +BI, X, 

 G = Vl + Bl, l, 

 H= Vi +B\ 3 

 I = B\ 



K = v z + #A 2 X 3 . 

 Aus der vorletzten von ihnen folgt : 



B 



und dies in die dritte Gleichung gesetzt, gilt BD — 7 3 = 0; es 

 bleiben dann noch sieben Gleichungen zur Bestimmung von den fünf 

 Unbekannten v, v it v z , X l5 X 3 , was nur in speciellen Fällen, nicht aber 

 allgemein geht. 



Werfen wir jetzt einen Blick auf die Gleichung (110). Ihre 

 zwei ersten Glieder werden füvBD- — 7 2 — verschwinden, somit 



