Kleinsten hei den Problemen der Variationsrechnung. 97 



diesen Werth in die dritte Gleichung eingeführt, gihtBD — 7 a = 0, 

 und in die anderen Gleichungen gesetzt, führt zu nachstehenden 

 Folgerungen : 



A=v' +M-f P 



C = v z ' +B7$ + Pjx a 



E=v + Bl { 



F = < -f Bl t X s + P*j. (114) 



Cr = y t + / X, 



#=0, -fltt, 



ff == v % + I X 8 . 



In diesen sieben Gleichungen erscheinen sieben Unbekannte, 

 die man so bestimmen könnte: 



E—v 



Aus der 3. von ihnen folgt: X, = 



n » K. „ „ „ *>t — Cr — — (£ — «?J 



tf— o / 



» . 7- ■ . - *-r— ■£(#-*?) — ~ (JB-u). 



Aus der zweiten und vierten Gleichung ergeben sich P und //., 

 und setzt man die gefundenen Werthe von P und X t in die erste 

 Gleichung, so erhält man eine Differential- Gleichung ersten Grades 

 in v , durch deren Integration in den Resultaten unserer Rechnung, 

 eine Constante auftritt. 



Wir werden uns aber die Werthe von X t , X 3 , ju.! , /x 3 durch andere 

 ganz einfache Betrachtungen verschaffen. 



Die Gleichung 



(115) 



j v w> 3 -|- 2 t't w u -\- v z ti % \ -\- I B (iv -\-liW -\- l 2 u' -\- A 3 u) 2 dx-\- 



-\- I P (w -\- i*. w) 3 cte 



Sitzb. d. mathem.-naturw. Cl. XIV. Bd. I. Hft 7 



