100 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



und das sind wirklich identische Gleichungen, weil w = et und u = ß 

 den Gleichungen (94) genügen. Ich bemerke noch, dass man P auf 

 folgende Form bringen kann: 



+ A 3 [B(G + 1 - H) — B' lt. 



In dem Falle also, wo B D — P = ist, erscheinen, wie wir 

 gesehen haben, y und z blos mit zwei Constanten versehen. Die 

 Folge hiervon ist, dass die drei Coordinaten x, y, z der Grenzpunkte 

 der gesuchten Curve, nicht mehr, so wie in den früheren Fällen 

 willkürlich sind , sondern nur zwei derselben, etwa x und y, oder 

 x und z; die dritte Coordinate ist der Bedingung unterworfen, den 

 für y und z gefundenen Gleichungen zu genügen. Da nun hierdurch 

 für die Grenzwerthe ?p=0 und u=0 ist, so hat man für die Glieder 

 der zweiten Ordnung folgenden Ausdruck: 



I B (ir -f A x w \ l,u' -f litt)* ihr -\- I P{w -f p-u)- i/x. 



in welchem die Grössen ~k it X 3 , P, fx mit einer willkürlichen Constanten 

 — ? = m behaftet sind. 



Die Kriterien für ein Maximum oder Minimum sind hier folgende: 

 Die zweiten Differential-Quotienten von V dürfen innerhalb der 

 Integrations-Grenzen nicht durch unendlich gehen 1 ), ferner muss die 

 Constante m so gewählt werden können, dass weder a noch ß noch 

 B ex. -|- Iß für, zwischen x x und x z liegende Werthe von x gleich 

 Null werde, denn alle drei erscheinen im Nenner der gesuchten 

 Grössen , endlich muss noch P mit B , für das gehörig gewählte m 

 einerlei Zeichen haben, und zwar ebenfalls für alle Werthe von x, 

 von x = x t bis x = x z . 



Bevor wir diesen Paragraph enden, wollen wir noch die Form 

 von V in Betracht ziehen. Aus der partiellen Differential-Gleichung 



8 3 F V-V < 8 2 F y 



l ) Diese in allen Füllen nothwendige Bedingung-, wollen wir, als von selbst ver- 

 ständlieh, künftig unerwähnt lassen. 



