102 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



gleich Null war; gehen wir jetzt über zur Betrachtung der Fälle, wo 

 zwei der genannten drei Grössen gleich Null sind. Sei also 



B = 0, D = 0. 



In diesem Falle ist V linear bezüglich y' und auch bezüglich z', 

 also von der Form 



V= f t O, y, z) + y' f, (.v, y, z) + z' f s (x, y, z) + 



Die Gleichung (HO), durch deren Kenntniss wir im Allgemeinen 

 genauen Aufschluss über die Anzahl der in y und z eintretenden 

 Constanten erhalten, wird gebildet durch die Elimination von u aus 

 den vier in § 23 aufgestellten Gleichungen (man hat nur in der 

 ersten derselben B = zu setzen) , und diese ist von der vierten 

 Ordnung, falls nicht noch 1=0 oder K' — C = wäre, Fälle die 

 wir jetzt ausser Acht lassen wollen, da wir sie ohnedies später zur 

 Sprache bringen werden. 



Da die Gleichung (110) von der vierten Ordnung ist, so erscheinen 

 auch in y und z vier Constante, wir nehmen an, wir hätten gefunden : 



y = f (x, a,, a-i, a s , «*), 

 z = -^ (.v, a,, a z , a 3 , a 4 )• 



Die unter dem Integralzeichen stehenden Glieder der zweiten 

 Ordnung setzen wir hier in folgender Form voraus: 



A w»-f C u"+ 2 E w w + 2 F w u -\-2Gw u + 2 Hw' u+2 Iw' u + 

 -f 2 Kit u = (v «J 2 -f2 Vi w u + v z u 2 )' -f P (w' -f X, w -f X 3 u' -f 



+ *3 «) a + Q ( ir ' + / J i V> + V* »' + r*3 " ) 2 l 

 daraus folgt : 



A = «' -f P X? + Q //? 

 £ = „,' + P X; + OfxS 

 £ = v -f p X, + ö ^ 

 F= < +PXi X 3 + Öf4 ^ 

 G = i?1 + P X t A 8 + ö f*i \h 

 H=i h + PX 3 + <?/x a 

 / = p X 2 + # { j. z 

 K = v, + P X a X 3 + Ö p* fx s 

 P+ = 

 ^ A; + Q f4 - 0. 



