Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung. 103 



Aus den zwei letzten Gleichungen hat man: 



Q = -P 



P (XI - fö = o. 



P kann offenbar nicht Null sein, denn sonst wäre auf Q = und 

 die unter dem Integralzeichen stehenden Glieder zweiter Ordnung 

 = (v w z -\- 2v t w ti -f- i'o u % y was nur in sehr speciellen Fällen 

 ist; da wir also P nicht gleich Null annehmen, so muss X 2 — l>-l = 

 sein, das heisst entweder /ju = -|- X 2 oder /j. 3 = — X 2 das 

 Erste, nämlich \u = -\- X 2 ist auch nicht annehmbar, weil sonst 

 I = X 2 (P -J- 0) = wäre, was wir ja auch nicht voraussetzen, 

 also muss 



( u 2 = — X 2 



sein; dadurch ist 



/ = 2Ä 2 P. 



Werden diese Werthe in die oben aufgestellten zehn Gleichungen 

 eingeführt , nämlich 



Q = - P ii 2 = — X 2 I0P-7, 



2 



so erhält man 



.4 = v' + P (X? — [x]) 

 C=-vl +P(Al- i4) 

 E=v -fP^-/,,) 

 F - r,' + P(X, X 3 — ^ /x 3 ) 



#=«,'+/» (X 3 — fi.) 



Ä- = v 2 + ^ (X, + p.). 



In diesen sieben Gleichungen kommen acht Unbekannte vor, wir 

 können daher irgend eine derselben willkürlich wählen, nehmen wir 

 eine der vier Grössen Xj , X 3 , {x t , (x 3 gleich Null an, etwa 



fx s = 



