Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung 1 . I ü f 



Die Gleichungen (123) werden dadurch: 



M > er m 4- /' M * i31s - Ma) 4- 



_ W s {& ~~ H } + l M,M S + 



i rr m ^ i m+M i M 5 M 8 -M i M 3 M i0 -M !i M 3 M li -MlM s 

 + fQ-H). -^-^ - + 



. M i V i M/-+M l M z M 5 Mf. — M 1 M 2 M i ltl 10 + rrI l M i ~M lo — MiM^M-,— M 3 M k M 5 3 _ 



M 



^ [Jfi (G -H) + I (M z - Jf,)] = 



" SN* t* ( G - #) + 7 (^ ~ *)] = °- 



Die erste dieser Gleichungen lässt sich auch so schreihen: 



+ W^M-W. [J6 (G _ B)+I itk _ m = 



und nun sieht man, dass allen dreien genügt wird, wenn 



Mt (G — M) + I (l/ 2 — M ? ) = (124) 



ist. Differenzirt man dieselbe, so hat man : 



(M z + M s ) (G-H) + Mi (G' - H') + /' (M 3 - M s ) + fl2g . 

 -f / {M, — M 8 ) = 0. v 



Diese Gleichung ist aber eine identische, denn sie ist eine 

 unmittelbare Folge der zwei identischen Gleichungen: 



/ M 7 + (G + 1 — H) M 2 -f (G' — F) M t = 

 / i/ 8 + (7f + / ' — G) M 3 + (TT — F) Mi = 0. 



Da nun die Gleichung (125) identisch stattfindet, so muss das 

 Integral derselben einer Constanten gleich sein, in unserm Falle ist 

 die Constante gleich Null. Und nun lässt sich die Analyse genau 

 so führen, wie wir sie im §.21 geführt haben. Wir haben demnach: 



x z 



f{Aw* -f Cu" + 2Ew w' +2Fw u + 2 G w u + 2 H w u + 



&i Xz 



-f 2 Iw'u' + 2Kuu) dx = j »MJ a + 2»! wu + t? 3 ?/ 2 j 4- (12ß) 



X Z Xi X\ 



-\- I P ( w '+ \ w + ^2 u-\-\u} 2 dx — / P{iv -\-\j.i w — X 3 w') 2 rfa? 



