Kleinsten bei den Problemen der Variationsrechnung'. 109 



Weil D = ist, muss V linear bezüglich z sein, also von der 



Form 



r= f (je, y, y, z) + z'ty {sc, y, y, z); 



di> 

 nun soll aber noch 7 = sein, d. h. — - = oder i> = einer 



Function von sc, y, z. Wir haben daher in diesem Falle 

 V = ? (#, y, y', z) + z -p (sc, y, z) 



unter f und ^ willkürliche Functionen verstanden. Die zwei Glei- 

 chungen (94) sind hier: 



Bio" + B w' -f u' (H— G) + u> (£' — Ä) -f- w (//' — F) - 

 w' (G — #) + u (K —e)+w(G—F) = 



und diflerenzirt man die letzte von ihnen, so hat man 



w" (G - )+u' (K - (') + w' (2G — F— ') + u (K — Ü) + 

 + w (G" — F) = 0. 



Durch Elimination von u und «' aus diesen drei Gleichungen 

 erhält man jene Gleichung, die aus (HO) hervorgeht, wenn man in 

 derselben D = und 1 = setzt. 



Ordnet man obige drei Gleichungen, so hat man : 



und die Determinante hieraus gibt die Eliminations-Gleichung. 

 Sie ist im Allgemeinen von der zweiten Ordnung, und da der Factor 

 von w" gleich 



- (K - 0{B (K -C) + (G - ff)*\ 



ist, so findet nur dann eine Ausnahme hiervon Statt, wenn entweder 

 K' — C = oder B (K 1 — C) + (G — #) 2 = ist; Fälle, die 

 wir einstweilen unbeachtet lassen. 



