\\ Spitzer. Ülier «lie Kriterien des Gross teo und 



(127) identisch zu genügen. Dass sie den letzten fünf Gleichungen 

 (127) genügen, ist von selbst klar, denn diese wurden ja benützt bei 

 der Bestimmung derselben; es ist daher blos zu zeigen, dass die 

 beiden Gleichungen 



A =. o -f Pa x * 



C = v z '—P^ 



hierfür erfüllt werden. Zu dem Behufe setze man in denselben statt 

 v,v 2 . li, ix s , P ihre Werthe, so erhält man nach einigen Beductionen: 



ß' (H — G) 4- « (E — Ä) + ß (H' — F) = 

 «' (G — H) + ß (K' — C} + « (£' — F) = 0, 



was in Folge der Gleichungen (128) wirklich wahr ist. 

 Wir haben daher: 



ß 



(Arn* + Cm 2 + ZEww' + 2Fwu + 2Gwu' + %Bw'u + 2Kuu')dx= 



{VW 2 -\- 2 Vi WU 4- V.,U*\ 4- I P(w' 4- A t M> 4- A,>/) 2 d.v — 



y*2 

 P(tv' 4" ^aw' 4~ fau)*dx 



woraus man im Allgemeinen weder auf ein Maximum noch auf ein 

 Minimum schliessen kann. 



§.28. 

 Ist aber nebstdem, dass 



5 = 0, Z) = 0, /= 0, 



noch 



G ^ II 



so hören die Gleichungen (94) auf, Differential-Gleichungen zu sein, 

 und die ganze Analyse ist daher von der eben jetzt geführten, wesent- 

 lich verschieden. Um zuerst die Form von V zu bestimmen, bemerken 

 wir, dass, weil B = 0, D = 0, 1^=0 ist, man hat 



V = fi (x, y, z) 4- y f. (x, y, z) + z f 3 (.r, y, z) 



8 2 F h-V 

 und weil G = H, oder was dasselbe ist = ist, hat man : 



8j/8i' $y'dz 



8? 3 (*> y> *) _ _ 8y 3 (- Y > .V' *) 

 8* 8,y 



