j ß Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



Nimmt man an, dass für die Grenzen w = 0, u = ist, so 

 hat man als Kennzeichen für ein Maximum: 



A — E < , C— K<0 und (A — E) (C— K ) — (F— G')* > 0. 

 und für ein Minimum 



A — E >0,C — A">0 und (.4— £') (C— /T) — (F— G')'> 0. 

 Wäre aber 



(.4 — E)C— K) — {F — G'y = 0, 

 so reicht hin, dass für ein Maximum 



A — E < 

 und für ein Minimum 



A — E > 



ist, und zwar für alle zwischen x t und o- 2 liegenden Werthe von x. 

 Die Form von Fergibt sich alsdann durch Elimination von a aus: 



V = cc -f y ? («) + z <b («) + [x (x, y, *)]' 



i + y ?' («) + * f 0) - o, 



wo y f ^» X willkürliche Functionen sind. Die Gleichungen zur 

 Bestimmung von y und z sind hier 



f («) = 0, «p («) = 0, 

 woraus 



y = C it Z=C Z 



folgt, und Ci und C 2 constante Zahlen verstanden. 



§.29. 



Sollte noch nebst den Gleichungen 



B = 0, D = 0, 1=0, G = H 



die Gleichung 



A = E 

 bestehen, so wäre 



V = f (x, z) + y ty (x, z) + [/ (x, y, *)].' 

 und man kann dann setzen: 



E w* + Cm 8 + 2 £w «?' + %Fwu + 2 GW-|- 2 Gw'u + 2 ÜT« w'= 



(y w 2 -f 2 », w u -f- t' 2 w 2 )' + -P ( w + * u )~ + # »"*• 



