Kleinstea bei den Problemen der Variationsrechnung. 117 



C—K 



Es ist also 



ßß' w*+Cu* -\-2Ew w +2Fwu+ 2 Giv u -f 2 Gw u + 



Xi 



-\- %Ku u) dx = 



, 7 /TF-G') 2 , C— X' , 



j E 10* + 2Gwu + Ku» j +J -^f O + yz^' ">' *» ~ 



? (F-G') S 



/ 



m> 2 dx 



C — K 



x x 



und man hat daher im Allgemeinen weder ein Maximum noch ein 



Minimum. Wäre noch nebstdem F = G' mithin 



B = D = 1 = Q, G = H,A = E',F=G', 



so hätte man 



V = f (x, z) + y ip (j?) + [X O, 2/. 2=)]' 

 und 



y (£' u- 2 -f Cm 3 + 2JEW + 2 G w i* -f IG w xi + 2 Gw' m -f 

 x < + 2Kuu')dx = 



x 3 x 2 



\Eic* + 2Gwu + K u- [ + f(C — K) u* dx. 



