118 Spitzer. Über die Kriterien des Grössten und 



Ein Maximum oder Minimum findet da Statt, wenn C — K' inner- 

 halb der Integrationsgrenzen stets negativ oder stets positiv ist. 

 Wäre hingegen 



B = D = / = 0, 

 G = H,A = E',C^ K', 

 so hätte man: 



r=y*(*) + *M*) + De (*.**)]'< 



in diesem Falle lässt sich gar kein Werth für y oder z finden, welcher 

 U zu einem Maximum oder Minimum macht. Was endlich den letzten 

 Fall anbelangt, wo <p (x) = 0, ip (jv) = ist, mithin 



V= [F(ar, y, *)]', und ü= F(>, y, s) 



ist, da hat man zur Bestimmung von y und 2 die zwei Gleichungen: 



8</ • 8* 



Setzt man die hieraus sich ergebenden Werth e von y und z in 



— — Ol \- l Oll 02 4 oz 2 . 



hy 2 '' ' 8/y8-;. •' T 8a 8 



so hat man ein Maximum oder Minimum für jene speciellen Werthe 



von x, welche diesen Ausdruck negativ oder positiv machen. 



$• 30. 



Wir haben am Schlüsse des §. 23 versprochen jenen Fall zu 

 discutiren, wo 



D = und K — C = 



ist. Die zwei Gleichungen (94) nehmen hier folgende Form an: 



B w" 4- / u" 4 H w' 4- u! (H 4- /' ™ G ) j- w> ( E' .() + 

 4- u (H' — F) = 

 / „," .u ,„' ( G 4- /' — #) + u> (G ' — F) — ; 



w lässt sich in diesem Falle aus beiden Gleichungen nicht eliminiren. 

 Aber man hat aus der zweiten Gleichung 



A hy I i ^ 



w = A t 1- A; - — 



8«, ca., 



und dies in die erste Gleichung substituirt, gibt 



8* 8a 8s. 3a 



U = ^i h ^a : h -4. r h ^4 r— 



cff, 8«, 8er.. ö«i 



