Kleinsten bei den Problemen <ler Variationsrechnung'. | j 



Man wird also hier ganz denselben Weg wie in §. 23 einzu- 

 schlagen haben, und nur die Berechnung von M x , M->, M 3 , M± wird 



sich einfacher führen lassen, weil — =0 und — — ist. 



Die Integrale der Gleichungen (92) werden sein : 



V = ? (&> «i» ft s) 



z = tp (#, «,, a z , a 3 , «4). 



In §. 25 haben wir den Fall unerörtert gelassen, wo 



B=0,D = 0,K' — C=0 



ist, allein hier lässt sich die oben gemachte Bemerkung Wort für 



Wort wiederholen, und sollte auch E' — .4 = sein, so würden auch 



8a 8* 



- — = 0, — = sein. 



8a, 8a 3 



In $. 28 haben wir zwei Fälle unerörtert gelassen, erstens wo 



D = 0,I = 0,K—C=0 



ist. Da hat man aber: 



B w" -f B' w' + u' (H—G)+ w (E' — Ä) + u (H' — F) =- 



iv (G- H)+ w (G' — F) = 0, 

 somit 



w = C, — 



und folglich 



„ 8« 3* 



u = c, \- C.— 



8«, 8«., 



y = ? O« «0 



z = $ (x, «, a-i), 

 zweitens wo 



D = 0, / = , B (K' — C) + (G — H)~ = 

 ist. Da hat man für die Glieder der zweiten Ordnung folgende Form: 



Iviv 2 -\-2vi wu -f » 2 m 8 [ -j- / B (V +^i ">-j-X 3 ") V/^'-f / j^?ü 2 rfa\ 



Zur Bestimmung von v, v if y 2 , X ls Ä 3 , P dienen die Gleichungen: 

 A=v' +B}$+Q 

 C= » 2 '-f £Ä 



£ = „ + ß A, 



F= »i'+^X, x 3 



G = 17, 



H= vt -\- B A 3 



