120 Spitzer. Über d. Kriterien d. Grössten u. Kleinsten b. d. Variationsrechnung. 



Aus ihnen folgen: 



Vi = G 

 v 2 = K 



B 

 F—G' 



v 



H- G 

 E(H—G) — B {F—G) 

 H — G 



F-G' (H—G)(F'—G")—(F—G')(H'-G')-(F—G') 2 

 Q=A—EA-B \-B- — - - — - 



Damit ein Maximum und Minimum eintrete, müssen B und Q 

 gleich bezeichnet, und entweder stets positiv oder stets negativ sein, 

 ferner muss H — G von Null verschieden sein. Wäre auch Q = 0, 

 so hätte man ganz einfach für die Glieder der zweiten Ordnung: 



\ E(H-G)-B(F-G>) f* 



< — — iv z -f- 2 G w u -f- Ku % \ -j- 



( H — {j U 



A , F—G' H—G 

 ArJ B (w + HG iv -\ — u)* dx. 



Im §. 27 hatten wir: 



B = 0, D = 0, 1=0, K'—C=0, 



da ist nun wieder: 



w = C, 



8«, 



„ 8* ^8* 



und man hat daher ebenfalls in der Formel des &. 27 blos — = zu 



8ff 3 

 setzen, um die Formeln für den gegenwärtigen Fall zu haben. 



Und nun unterlassen wir ein weiteres Untersuchen specieller, in 



der allgemeinen Form V= f (&, y, y', z, z) enthaltener Fälle; wir 



haben ohnedies vielleicht schon zu viel darüber mitgetheilt. 



