202 Petzval. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung: 



Geniige leistenden Werthe von x, welche in der Regel Functionen 

 der einzigen Grösse a sind, angegeben werden. Gesetzt x — ff (a) 

 wäre ein solcher , so ist die Aufzählung aller möglichen solchen 

 Functionen zu bewerkstelligen. Das zweite Problem nimmt zwei 

 Gleichungen : 



Fi (x, y, a) = , F z (x, y, a) = 



als gegeben an, in welchen die drei Buchstabengrössen x, y, a 

 durch algebraische Rechnungsweisen mit einander verknüpft sind. 

 Einem solchen Systeme von Gleichungen genügt man in der Regel 

 durch bestimmte Werthe von x und y, die gleichfalls keine Zahlen- 

 werthe, sondern bestimmte Functionen der überschüssigen Buch- 

 stabengrösse a sind; z. B. durch: 



x = (p (a) , y = tp 0). 



Jede Auflösung besteht aus einer solchen Zusammenstellung von 

 zwei Functionen, wovon die eine den Werth von x, die andere jenen 

 von y vorstellt. Es sind ihrer meistenteils mehrere möglich, und es 

 wird gefordert, alle diese verschiedenen Auflösungen der Beihe nach 

 aufzuzählen. 



Diese zwei Probleme kommen darin überein, dass es sich um die 

 Angabe von Genüge leistenden Werthen der Unbekannten handelt, die 

 jedoch keine bestimmten Zahlwerthe, sondern Functionen von a sind. 



Gleichungen und Systeme von Gleichungen der obenerwähnten 

 Gattung, welche nebst den Unbekannten noch andere überschüssige 

 Buchstabengrössen beherbergen, ergeben sich dem mathematischen 

 Forscher ungleich häutiger, als Zahlengleichungen, d. h. als jene 

 Gleichungen und Systeme von Gleichungen, welche nur die Unbe- 

 kannten und sonst keine weiteren Buchstabengrössen in sichschliessen 

 und denen bestimmte Zahlen als Auflösungen entsprechen. Bei den 

 meisten geometrischen und mechanischen Problemen ist vielmehr 

 eine Curve oder eine Fläche oder ein anderes analoge Gebilde zu 

 erforschen , gegeben durch eine algebraische Gleichung oder ein 

 System von mehreren solchen oder endlich durch eine Differential- 

 gleichung. Liegt eine Gleichung oder ein System von solchen vor, 

 so können es nur Buchstabengleichungen sein, denn Zahlengleichungen 

 bestimmen nur Punkte, und keine ausgedehnten Gebilde. Hat man 

 aber eine Differential-Gleichung vor Augen, so handelt es sich um 



