die Auflösung; vou Buchstabengleichuug-en betreffend. 203 



ihre Integration und diese erfordert sehr oft als untergeordnete 

 Rechnungsoperation die Auflösung einer höheren algebraischen 

 Gleichung, die nur bisweilen eine Zahlengleichung, bei weitem öfter 

 jedoch eine Buchstabengleichung ist. 



Man gelangt also bei sehr vielen Problemen theils direct theils 

 indirect zu Buchstabengleichungen, und es erscheint demnach eine 

 allgemeine Auflösungsmethode für dieselben sehr wünschenswerth. 

 Durchgeht man die bisher bekannten Auflösungsmethoden der Reihe 

 nach, wie sie in der Theorie der algebraischen Gleichungen auf- 

 geführt werden, so wird man sehr bald zur Überzeugung gelangen, 

 dass in diesem Felde fast noch gar nichts Derartiges bestehe: 



Die strengen Auflösungsmethoden sind zwar bis zum vierten 

 Grade möglich, allein schon beim dritten Grade erweist sich die 

 Cardan'sche Formel als praktisch unbrauchbar, weil sie viel weniger 

 Durchsichtigkeit besitzt, als die Gleichung selber. Wollte man 

 dennoch diese Formel benützen, so würde man sich in langwierige 

 Rechnungen verwickelt sehen, weil man die dort angezeigten Wurzel- 

 ausziehungen wirklich zu bewerkstelligen hätte. Diese müssen dann 

 in einer gewissen Weise geordnet werden, und man würde hierbei 

 eine dem speciellen Zwecke, den man vor Augen hat, entsprechende 

 Wahl zu treffen haben , widrigenfalls man nach vollendeter Ent- 

 wickelung meistentheils zu keiner klareren Einsicht über den 

 bestimmten Fragepunkt gelangen würde, sondern mit nicht geringer 

 Mühe eine neue Form erhalten hätte, die eben so wenig Licht gewährt, 

 als die ursprünglich gegebene Gleichung selber. 



Wenn aber schon die Cardan'sche Formel sich als zu complicirt 

 und desshalb als unbrauchbar darstellt, so wird dieser Übelstand bei 

 der analogen Formel für die Gleichung des vierten Grades nur in 

 einem um so grösseren Masse auftreten. Für Gleichungen des 

 fünften, oder eines noch höheren Grades behebt sich freilich dieser 

 Übelstand von selbst, weil für diese keine geschlossenen Wurzel- 

 formeln mehr bestehen, und die eben gemachten Bemerkungen beru- 

 higen uns vollkommen über diese unausfüllbare analytische Lücke, 

 denn selbst dann, wenn für die Gleichungen des fünften und noch 

 höherer Grade die allgemeine Auflösung durch Formeln, die der 

 Cardan'schen ähnlich wären, nicht zu den Unmöglichkeiten gehören 

 würde, könnte man keinerlei Vortheil hiervon erwarten, weil sie die 

 Eigenschaften der Genüge leistenden Werthe noch weit mehr ver- 



