204 Petzval. Über Herrn Dr. Ileger's Abhandlung: 



bergen würden, als dies die Gleichung selber tbut. Wir gelangen 

 hiermit zur Überzeugung, dass von den strengen Auflösungsmethoden 

 bei einigermassen höherem Grade der Gleichung kein günstiger 

 Erfolg erwartet werden könne und dass nur die Gleichungen des 

 ersten und zweiten Grades sich auf solche Weise mit Vortheil behan- 

 deln lassen. Ausser diesen strengen Methoden, welche die Wurzeln 

 einer Gleichung durch eine Combination von Wurzelgrössen dar- 

 stellen, bestehen zwar noch Approximations-Methoden; allein diese 

 gelten nur für Zahlengleichungen und verstatten keine Anwendung 

 auf solche mit Buchstabengrössen in den Coefficienten. Hier ist 

 also eine Lücke in der Theorie der algebraischen Gleichungen, die, 

 wiewohl sich bekanntermassen die grössten Mathematiker mit die- 

 sem Theile der Analysis beschäftigt haben, bis heute unausgefüllt 

 geblieben ist. Es müsste auch Wunder nehmen, wenn ein so wich- 

 tiger Gegenstand, wie der hier erwähnte, bisher ganz unbeachtet, 

 oder auch nur die darauf bezüglichen Untersuchungen erfolglos 

 geblieben wären, da doch fast jeder Analytiker, der sich mit 

 geometrischen und mechanischen Problemen beschäftigt, zu solchen 

 Gleichungen gelangt, die dann sich wie ein unübersteigliches 

 Hinderniss der weiteren Forschung in den Weg stellen. Ein so 

 wichtiger Gegenstand konnte der Natur der Sache nach schon 

 von den Mathematikern der ältesten Zeit nicht unbeachtet bleiben. 

 Es finden sich auch schon die ersten Versuche zur allgemeinen Auf- 

 lösung solcher Gleichungen in den Werken von Newton, Lagrange 

 und Anderen. Sie betrachteten jedoch immer nur sehr specielle 

 Fälle und gelangten durch eigentümliche Betrachtungsweisen, die 

 eben nur auf einen solchen beschränkten Fall Anwendung verstat- 

 teten, zu den gefundenen Auflösungen. Unter all diesen Bemühungen 

 waren noch diejenigen von Lag ränge von dem grössten Erfolge 

 begleitet, denn er fand eine analytische Begel zur Auflösung einer 

 ganzen algebraischen Gleichung, in deren Coefficienten eine einzige 

 Buchstabengrösse erscheint. Es darf nicht überraschen, dass die 

 Bemühungen dieser grossen Männer einen verhältnissmässig gerin- 

 gen Erfolg hatten, denn sie gehören einer Zeit an, in welcher selbst 

 die Auflösung einer Zahlengleichung noch Schwierigkeiten bot und 

 wo das Suchen nach geschlossenen Auflösungen durch Formeln, die 

 der Cardanischen ähnlich sein sollten, zu den heissesten Wünschen 

 der Mathematiker gehörte, alle übrigen wissenschaftlichen Bedürf- 



