208 Petzval. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung: 



Wir wollen jetzt einen kurzen Ahriss geben von den in dieser 

 Abhandlung niedergelegten Untersuchungen und die in Rede stehende 

 Auflösungsmethode zu skizziren versuchen. Bevor wir jedoch dazu 

 schreiten, müssen wir noch einige wenige Worte vorausschicken, um 

 Missverständnisse zu vermeiden. 



Die Auflösung einer Gleichung oder eines Systemes von Glei- 

 chungen ist nie als Zweck, sondern nur als Mittel zum Zwecke an- 

 zusehen. Hat nämlich die Behandlung irgend eines Problemes zu 

 einer Gleichung geführt, so handelt es sich darum aus derselben 

 jene Schlussfolgerungen abzuleiten, die zur Beantwortung der 

 gestellten Frage dienen. Eine Auflösungsmethode, die diesem prak- 

 tischen Zwecke entsprechen soll, muss daher eigentlich in der 

 Detaillirung der Eigenschaften bestehen, die in der Gleichung zwar 

 schon niedergelegt sind, aber in einer viel zu bündigen und desshalb 

 für uns unverständlichen Sprache. Wäre es möglich diese Eigen- 

 schaften aus der Gleichung selbst schon zu ersehen, so wäre eine Auf- 

 lösung derselben überflüssig und nur ein zweckloser Umweg, der zur 

 Beantwortung der gestellten Frage Nichts beiträgt. Weil aber diese 

 unmittelbare Einsiebt in der Regel nicht möglich ist, so wird man 

 sich bemühen müssen durch gewisse Operationen diesen Zweck zu 

 erreichen. Die Methode nun, welche durch ein regelmässiges Ver- 

 fahren zu dieser Einsicht führt, die bei dem unmittelbaren Betrach- 

 ten der Gleichung noch nicht möglich ist, belegen wir mit dem 

 Namen einer Auflösungsmethode. Indem wir hier von dem prak- 

 tischen Werthe ausgehen, werden wir eine Auflösungsmethode an 

 und für sich verwerfen, wenn sie für die Unbekannte zwar einen 

 Genüge leistenden Ausdruck liefert, aber in einer Gestalt, die ihre 

 wissenswerthen Eigenschaften ebenso oder vielleicht noch in einem 

 grössern Masse verhüllt, als die Gleichung selber. Wir haben schon 

 einen solchen Fall erwähnt, nämlich die Cardanische Formel für die 

 Gleichung des dritten und die ihr ähnliche für jene des vierten 

 Grades. 



Wir werden dalier keineswegs zunächst auf geschlossene Formen 

 der Wurzeln Jagd machen , und es können unendliche Reihen für 

 uns denselben und mitunter einen höheren Werth besitzen, wenn sie 

 die leichte Beantwortung der gestellten Fragen ermöglichen. Die 

 Auflösung einer Gleichung wird eher als ein Discutiren der wichtigen 

 Eigenschaften der Genüge leistenden Werthe anzusehen sein. Ein 



