212 Petzvai. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung: 



wobei zwischen den Exponenten £ die Relationen: 



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bestehen ; und es handelt sich um die Bestimmung der Zahlenwerthe 

 von £ , h , |,, /<!, Ca» Ä 8 . . . . Bei der Bestimmung dieser Grössen 

 befolgt man die hier angegebene Ordnung und verschafft sich auf 

 solche Weise die einzelnen Glieder in ihrer natürlichen Reihenfolge. 



Man beginnt mit der Bestimmung des Anfangsgliedes h at° und 

 schreitet dann zur Bestimmung der Folgeglieder. Die Bestimmung des 

 Anfangsgliedes erheischt zwei getrennte Untersuchungen, nämlich die 

 Bestimmung des Exponenten £ und jene des CoefficientenA . 



Die Bestimmung des Exponenten £ hängt von einer ganz eigen- 

 thümlichen Untersuchung ab, von der wir, ohne weitläufig zu werden, 

 nur durch eine geometrische Construction eine klare Darstellung zu 

 geben vermögen. Hieraus folgt jedoch keinesweges, dass man bei der 

 Auflösung einer Gleichung in Wirklichkeit den Zirkel zur Hand zu 

 nehmen und diese geometrische Construction auszuführen genöthigt 

 sei; es besteht im Gegentheile eine sehr einfache analytische Regel, 

 die ohne alle Zeichnung zu den verlangten Werthen von £ führt, 

 und die geometrische Construction hat eben nur den Zweck, von 

 dieser Regel eine klare Darstellung zu geben. Sie besteht in Fol- 

 gendem : 



Man bilde, einem jeden einzelnen Gliede Ha a x x des Gleichungs- 

 polynoms entsprechend, eine Gleichung: 



*? = a+*£ 



und denke sich eine jede derselben geometrisch construirt, indem 

 man £ und yj als Abscisse und Ordinate eines Punktes auf der Ebene 

 trachtet. Weil diese Gleichungen alle vom ersten Grade nach £und yj 

 sind, so liefern sie gerade Linien. Solcher geraden Linien sind 

 so viele zu verzeichnen, als Gleichungen des ersten Grades zwischen 

 £ und vj bestehen, also so viele, als im Gleichungspolynome Glieder 

 erscheinen und man erhält daher ein ganzes System solcher sich ver- 

 schiedentlich durchschneidender Linien. Es besteht nun ein gewisser 

 Theil der Ebene, der oberhalb aller dieser Linien liegt, so zwar, 

 dass die in irgend einem beliebigen Punkte der Abscissenaxe errich- 

 tete Ordinate, nach aufwärts verlängert, zuerst alle Linien des ver- 

 zeichneten Systems der Reihe nach trifft und dann erst in den erwähn- 

 ten, oberhalb gelegenen Bereich der Ebene gelangt, der die Punkte 



