die Auflösung- von Buehstabeng-leiehnngen betreffend. 213 



in sich fasst, welche für dasselhe £ grössere Ordinaten -r\ besitzen, 

 als alle geraden Linien. Dieser Bereich der Ebene stellt ein Polygon 

 dar, welches nach oben unbegrenzt, und nur nach unten zu von 

 gewissen Stücken der verzeichneten Linien begrenzt ist , die in 

 Ecken aneinanderstossen. Die diesen Eckpunkten entsprechenden 

 Abscissen sind die verlangten Werthe von £ . Die Anzahl der ver- 

 schiedenen Werthe von £ stimmt daher mit der Anzahl der Ecken 

 des Polygons zusammen. Diese geometrische Zeichnung dient aber 

 nicht blos zur Eruirung der Werthe von £ , sondern auch zur 

 Bestimmung der zugehörigen Coefficienten h . Der Eckpunkt, wel- 

 cher |o als Abscisse besitzt, erscheint nämlich als Durchschnitts- 

 punkt zweier, gelegentlich auch mehrerer geraden Linien des ver- 

 zeichneten Systems, und bezeichnet dadurch gewisse Glieder des 

 Gleichungspolynoms, welche eben diesen Linien correspondiren. 

 Man substituirt nun in die Summe der auf solche Weise bezeichneten 

 Glieder des Gleichungspolynoms, die wir mit: 



2 \Ha a a.- r ] 

 andeuten wollen, a = 1, x = h, und setzt diesen Ausdruck der 

 Nulle gleich, so erhält man eine Gleichung: 



v [HIS] = , 

 welche nur eine einzige Unbekannte h enthält, und nach derselben 

 aufgelöst, die Werthe von h gibt, die dem erwählten Werthe £ 

 entsprechen. Die Construction dieser Gleichung muss für jeden der 

 Werthe £ eigens vorgenommen werden und man findet so -alle mög- 

 lichen Combinationen von £ und h , welche dem Anfangsgliede 

 h a : -o entsprechen, somit auch alle möglichen Anfangsglieder. Die 

 Bestimmungsgleichung für h kann sow r ohl vom ersten , als auch von 

 höherem Grade sein und sie liefert daher zu einem bestimmten Expo- 

 nenten £ entweder nur ein einziges h , oder deren mehrere. In der 

 Begel ist diese Gleichung eine binomische, und ihre Auflösung daher 

 nur mit geringer Mühe verknüpft ; allein auch in den ungünstigeren 

 Fällen, wo die binomische Form nicht Platz greift, ist ihre Auflösung 

 von keiner Schwierigkeit, nur wird man mitunter zur approximativen 

 Bestimmung seine Zuflucht nehmen müssen. Auf solche Weise gelangt 

 man zu einer Beihe von verschiedenen Anfangsgliedern h tfa. 



Zu diesem Verfahren kann man auf sehr verschiedene Weise 

 gelangen. In dieser Abhandlung ist dasselbe direct abgeleitet, unab- 



