2 j 4 Pelz Tal. Über Herrn Dr. Heg-er's Abhandlung: 



hängig von den Lehrsätzen der allgemeinen Theorie der algebraischen 

 Gleichungen, indem nur die Bedingungen erörtert werden, unter 

 welchen bei der Substitution einer absteigend geordneten, mit dem 

 Anfangsgliede h cfc> beginnenden Reihe, anstatt x in das Gleichungs- 

 polynom eine Reduction der höchsten Glieder auf Null in dem Sub- 

 stilutions-Resultate erfolgt. Es zeigt sich, dass hierzu zwei Bedingun- 

 gen erforderlich sind, nämlich: erstens, dass das höchste Glied des 

 Substitutions-Resultates sich aus zwei oder mehreren Bestandteilen 

 zusammensetzt, die dieselbe höchste Potenz von a enthalten und daher 

 eine Reduction verstatten, und zweitens, dass bei dieser Reduction 

 ein völliges Verschwinden derselben eintritt. Die erste dieser Bedin- 

 gungen bestimmt £ , die zweite h . 



Die Folgeglieder, welche zu einem bestimmten Anfangsgliede 

 h a,b> gehören, ergeben sich durch ein regelmässiges Verfahren. 

 Meistenteils unterscheiden sich nämlich die verschiedenen Auflösungen 

 einer Gleichung schon in dem ersten Gliede von einander, so dass 

 mit der Bestimmung der Anfangsglieder alle Auflösungen von ein- 

 ander isolirt sind. Findet dieser gewöhnliche Fall Statt, so gehört 

 zu einem bestimmten Anfangsgliede h a- a nur eine einzige Reihe von 

 Folgegliedern. Man findet dieselben der Reihe nach durch folgendes 

 sehr einfache Rechnungsverfahren. Man substituirt das bekannte 

 Anfangsglied Ji a-« anstatt x in das Gleichungspolynom \ ordnet das 

 Substitutions-Resultat absteigend nach a und multiplicirt dann das 

 erste, höchste Glied mit einem bestimmten Factor. Man gelangt auf 

 diese Weise zu dem ersten Folgegliede h^cr-K Das zweite Folgeglied 

 A 3 rt« ergibt sich auf eine ähnliche Weise, indem man anstatt »rden 

 bereits ermittelten Bestandteil h a^ -f- h x a'^ substituirt, und das 

 erste Glied des gehörig geordneten Substitutions-Resultates mit dem- 

 selben Factor multiplicirt. Man verfährt so fort und erhält der Reihe 

 nach die Folgeglieder zu dem erwählten Anfangsgliede h a^ in einer 

 beliebigen Anzahl. Der Factor, mit welchem das höchste Glied der 

 Substitutions-Resultate zu multipliciren ist, lässt sich aus der Summe 

 der bezeichneten Glieder: 



2 [Ha a a?] 



durch eine sehr einfache Regel ableiten; er ist nämlich: 

 1 



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