220 Petzval. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung-: 



1. Absteigende Entwickelang. 

 Die Regel schreibt vor, ein System von geraden Linien zu ver- 

 zeichnen, die aus den einzelnen Gliedern zu bilden sind. Es wären 

 ihrer hier 23 an der Zahl. Hier genügt es jedoch, von ihnen nur 5 

 zu betrachten, nämlich die: 



r, = 2 -f 4£ 

 »7 = 4+ 3£ 



vj = 5 + 2£ 

 » - 3 + £ 

 ■</ = 4 



diejenigen nämlich, die aus den mit der höchsten Potenz von a ver- 

 knüpften Gliedern der Gleichungs-Coefficienten hervorgehen. Alle 

 übrigen können aus jeder weiteren Untersuchung ausgelassen 

 werden, weil sie zu einer dieser Linien parallel und unter derselben 

 verlaufen, und daher keinesfalls zur Begrenzung des oberhalb gele- 

 genen Polygons beitragen können. 



Verzeichnet man diese fünf geraden Linien, so zeigt sich, dass 

 nur vier derselben die Begrenzung des fraglichen Polygons zusam- 

 mensetzen helfen, während die fünfte im ganzen Verlaufe unterhalb 

 desselben bleibt und keinen Bestandteil der Begrenzungslinie 

 abgibt. 



Die Begrenzungslinie des Polygons setzt sich nämlich zusammen 



aus vier Polygonseiten. Die erste erstreckt sich von £ = — oo bis 



1 

 £ = und gehört der Linie -q = 4 an; an diese stösst eine 



2 1 

 Polygonseite, welche von £ = bis £ = 1 sich ausdehnt und 



ein Stück der Geraden v? — 5 -j- 2£ ist; an diese reiht sich das von 

 £ = 1 bis £ = 2 reichende Stück der Geraden i) = 4 -\- 3 £, und 

 den Beschluss macht die Linie yj — 2 -f~ 4 £, die für den ganzen 

 übrigen Bereich von £ = 2 bis £ = -f- oo die Begrenzung bildet. 

 Die Linie yj = 3 -j- £ nimmt daran gar keinen Theil sondern ver- 

 läuft durchaus unterhalb des Polygons. 



Man findet daher drei Ecken und die ihnen entsprechenden 

 1 

 Abscissen: £ = — — , 1,2 sind die Werthe, die dem £ ertheilt 



werden können. 



Der nächste Schritt bezweckt die Ermittlung der zugehörigen 

 Coefficientenwerlhe h . Man verfährt dazu folgendermassen: Dem 



