die Auflösung von Buchstabengleiehung-en betreffend. 221 



Werthe £ = entsprechen die Linien : rj = 4 und v = 5 + 2£ 



als die sieh dort schneidenden und es sind demnach die Glieder : 



108 a 4 — 300 a*x~ 

 dadurch bezeichnet. Durch die Substitutionen a == 1 , X = A geht 

 die Bestimmungsgleichung 



108 — 300 Äj = 

 hervor und liefert zwei Werthe für h , nämlich 



h = — ■ und An = k • 



5 « 



Auf gleiche Weise findet man dem £ = 1 und Co = 2 entsprechend 

 die Bestimmungsgleichungen 



-300ÄS— 75Ä = 



— 75/i + 50 A„ = 

 und die Werthe 



3 

 Äo = "ä" • 



Die Anfangsglieder der Auflösungen sind daher folgende vier: 



3 „ 

 x = y a ~ 



x 9 = — 4« 

 3 -I 



3 -i 



Man erfährt, dass die Gleichung vier Auflösungen besitzt, die sich 



schon in den Anfangsgliedern von einander unterscheiden. Mit der 



Bestimmung der Anfangsglieder ist hier die Trennung der Wurzeln 



schon erfolgt, und die weitere Berechnung bezieht sich nur immer 



auf eine einzige Wurzel, diejenige nämlich, die durch das erwählte 



Anfangsglied bezeichnet ist. 



Schreiten wir nun zur Bestimmung der Folgeglieder, die zu dem 

 3 3 



Anfangsgliede — a z gehören. Zu diesem Zwecke hat man x = — a z 

 2 * 



anstatt x in das Gleichungs-Polynom zu substituiren und das Substi- 

 tutionsresultat absteigend nach Potenzen von a zu ordnen. Bezeichnen 

 wir das Gleichungs-Polynom mit F (x), also das Substitutions- Resultat 



mit F [ — aA, so finden wir: 



