die Auflösung von Buchstabengleichungen betreffend. ü£23 



mit dem bekannten Factor (3) das nächste Folgeglied gleich ^ • 

 Nun hat man x in drei Gliedern entwickelt : 



x = — a~ — a -\ \- . . . 



2 r 2 ' 



Durch Substitution desselben findet man: 



*(t-— + t)-° 



und ersieht hieraus, dass 



1 



x = — a- 



9 



« + T ( 4 ) 



schon der complete Wurzelwerth ist. Die Reihenentwickelung 

 schliesst sich also hier von selbst und alle spateren Glieder würden 

 bei fortgesetzter Approximation sich als Nullen herausstellen. 



In ganz gleicher Weise findet man die übrigen drei Wurzeln. 

 Eine derselben ist gleichfalls geschlossen, die beiden andern aber 

 sind unendliche Reihen. Sie sind folgende : 



x = — 4a -f 2 



3_ -|_21 -f , _9_ -f 337 -| 

 X ~ 5 " 50 " "■ 1000 ü " 10000 a " ' ' ' ' 



_ A -{ , 21 -|_ 9 -|, 357 -f_ 

 ** "" ~5~ " + 50 rt " 1000 (l "■ 10000 " - " * 



2. Bestimmung der Werthe a, welche einer Unterbrechung der Stetigkeit 



entsprechen. 



«. Bestimmung jener Werthe ec, welchen ein negativer Exponent £ im 

 Anfangsgliede der aufsteigenden Reihenentwickelung entspricht, oder mit 

 anderen Worten, Bestimmung der einfachen Factoren a — a die im Nenner der 

 Wurzeln erscheinen. 



Man findet diese Werthe cc durch Auflösung der Zahlengleichung: 



50a 8 + 20a f 2 = 0, 



indem man den Coefficienten der höchsten Potenz von x, nämlich 

 von x'*, der Nulle gleichsetzt. Sie liefert einen einzigen Werth: 



1 



a = _ _ 



(*) 



