224 Petzval. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung-: 



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und wir schliessen hieraus , dass nur für a = a -\ die Ent- 



Wickelung mit einem Anfangsgliede beginnen könne, welches einen 



negativen Exponenten £ besitzt und dass für a — eine oder 



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mehrere Wurzeln einen unendlichen Werth bekommen, weil in ihnen 

 ein Nenner öa-f-l erscheint. Übersetzt man dieses Ergebniss in die 

 Sprache der analytischen Geometrie, so zeigt sich, dass diejenige 

 ebene Curve, deren Gleichung eben die gegebene (2) ist, eine zur 

 Ordinatenaxe parallele geradlinige Assymptote besitzt, gegeben durch 

 die Gleichung: 



5 a + 1 == 0. 

 Gleichwie das Nullsetzen des Coefficienten von x k den Nenner 

 geliefert hat, ebenso findet man durch Nullsetzen des Coefficienten 

 von «r° die Factoren, welche in den Wurzeln erscheinen. Löst man 

 die Gleichung: 



108 a* — 234 a* -f 198 a 3 — 90 a -f 18 = 



auf, so findet man die Werthe: 



« = {, + i. |[i +y^].i[i-/r?] 



und folgert hieraus, dass in den Wurzeln die Factoren: 



2 a — 1 , a— 1 . 3«-l-j/=3 , 3a— 1+^=2 



zu gewissen Potenzen erhoben erscheinen werden. 



Über die Art und Weise, wie diese Nenner und Factoren in den 

 Wurzeln erscheinen, gibt die aufsteigende Reihenentwickelung 

 Aufschluss. Diese Reihenentwickelung ist aber zu diesem Zwecke 

 nicht vollständig durchzuführen, sondern es genügt dazu die Bestim- 

 mung des Aufangsgliedes. 



Beginnen wir die Untersuchung des Nenners S «-f- 1 und suchen 

 wir uns über dessen Erscheinen in den Wurzeln Aufschluss zu ver- 

 schaffen. Wir werden hierzu die aufsteigende Entwickelung der 

 Wurzeln nach Potenzen der Grösse 5 a-f-1 einleitenund uns nament- 

 lich die Anfangsglieder dieser Entwickelungsreihen verschaffen. 



Man beginnt damit, die Gleichung nach der Grösse a = 5a -f- 1 zu 



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 ordnen, indem man die Substitution a = — (a — 1) ausführt. Die 



umgestaltete Gleichung ist dann folgende: 



