die Auflösung- von Buelistabenglcicliung-en betreffend. 227 



Die Auflösung dieser zwei Gleichungen nach a liefert die ver- 

 langten Werthe «. Man findet nur einen ein/igen solchen, nämlich 

 a = 2, und gewinnt dadurch die Cherzeugung, dass nur für die nach 

 a = a — 2 geordnete aufsteigende Entwicklung Folgeglieder mit 

 gebrochenen Exponenten auftreten können. Leitet man dieselbe 

 wirklich ein, so findet man die drei Wurzeln : 



x = — 1 -f- a 3 — a » 



*=— 1 + \ [— 1— /=ä] a* 



oder 



— a + \ + V't 



Dieses Beispiel zeigt abermals, wie diese Auflösungsmethode in 

 günstigen Fallen zu geschlossenen Formen der Wurzeln führen 

 könne, obwohl es den Anschein hat, dass schon vom Anfange her auf 

 solche Verzicht geleistet worden sei. 



Zweites Problem: Auflösung eines Systems von zwei Gleichungen mit 

 drei Buchstabengrössen x, y und a. 



Die gegebenen Gleichungen werden vorausgesetzt in der Form: 

 P, =S l [Ha\v x y x> ] = 0, P 3 = S 2 [Ha a x x y*] = 0. 



Ihre ersten Theile sind Polynome, deren Glieder die allgemeine 

 Form H a a x v y^ besitzen. Es ist dies wohl nicht die allgemeinste 

 Form einer algebraischen Gleichung mit drei Buchstabengrössen, 

 allein durch das bekannte Herausschaffen der Nenner und Irrational- 

 grössen lässt sich jede algebraische Gleichung auf diese Form bringen. 



Man pflegt gewöhnlich durch Elimination die Auflösung eines 

 solchen Systems von Gleichungen zu bewerkstelligen. Da das Elimi- 

 nationsverfahren hinlänglich bekannt ist und die Eliminations- 

 gleichung eine Gleichung mit nur zwei Buchstabengrössen sein wird, 

 so scheint es für den ersten Augenblick, dass die Auflösung dieses 

 Problemes keiner weiteren Erörterung bedürfe. Allein eine nähere 

 Betrachtung oder auch nur der blosse Versuch, zwei solche Gleichun- 

 gen von einigermassen höherem Grade auf diese Weise aufzulösen, 

 würde zeigen, dass die dazu erforderlichen Rechnungen wohl keinerlei 



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