228 Petzval. Über Herrn Dr. lleger's Abhandlung: 



analytischer Schwierigkeit unterliegen, aber ziemlich weitläufig sind, 

 so zwar, dass man schon bei einigermassen höherem Grade auf die 

 Auflösung verzichten müsste, wenn dazu die Elimination unentbehr- 

 lich wäre. Dieser Weg der Auflösung ist daher wohl theoretisch 

 begründet, weil in allen Fällen eine Eliminationsgleichung besteht; 

 allein dies beweist nur, dass alle Wurzeln der algebraischen 

 Gleichungen und Systeme von solchen eine gemeinsame Eigenschaft 

 besitzen, da es unter ihnen nichteine einzige gibt, die nicht zugleich 

 die Wurzel einer bestimmten algebraischen Gleichung wäre. Hieraus 

 folgt keineswegs, dass die Elimination derjenige Weg sei, den man 

 immer einschlagen müsse, um zur Kenntniss der Wurzeln zu gelangen. 

 Dieser Wegwäre für nur einigermassen höhere Grade der Gleichungen 

 viel zu ausgedehnt und würde weitläufige und genaue Untersuchungen 

 erfordern, um sich zu versichern, dass man dabei keine neuen Wurzeln 

 eingeführt habe , die den gegebenen Gleichungen fremd sind. Obwohl 

 eine solche Entscheidung stets möglich ist, das Einführen von neuen 

 Factoren bei der Elimination immer vermieden werden kann , so sind 

 die Rechnungen so ausgedehnt, dass man auf die Auflösung ver- 

 zichten müsste bei nur einigermassen höherem Grade der Gleichun- 

 gen, wenn dies auf keine andere Weise möglich wäre als durch den 

 Vorgang der Elimination. 



In dieser Abhandlung ist dieses Problem von einem sehr difle- 

 renten Standpunkte aus behandelt. Man belässt nämlich den Glei- 

 chungen ihre ursprüngliche Form und leitet aus ihnen unmittelbar 

 die Auflösungen ab. Dieser Vorgang ist ähnlich demjenigen, der bei 

 der Autlösung einer einzigen Gleichung angewendet wurde. Die 

 Untersuchung zerfällt auch hier in drei Haupttheile: 



1) in die absteigende Entwickelung von x und y nach Potenzen 

 von a geordnet; 



2) in die aufsteigende Entwickelung nach einer beliebigen 

 Grösse a = a — a; 



3) in die Bestimmung der unstetig machenden Werthe a. 



1) Absteigende Entwickelung. 



Man stellt sich dabei x und y vor in der Form : 



x = h efa -f hi a^< -{- h z (& -|- . . . . 

 y = k « r w + /c, a"> -f- k ä cp* + ■•■•-. 



