die Auflösung von Buchstabengleichungen betreffend. 229 



wobei die Relationen : 



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*?o > r n > r,o > . . . . 



bestehen. Man beginnt mit der Bestimmung der Anfangsglieder und 

 zunächst mit der Ermittelung von £ und r J0 . Diese Werthe gehen aus 

 einem eigentümlichen Verfahren hervor, welches sich durch eine 

 geometrische Construction am deutlichsten darstellen lässt und in 

 Folgendem besteht: 



Man bilde einem jeden einzelnen Gliede 

 H a a x* yl 

 der Gleichungs-Polynome entsprechend eine Gleichung: 

 C = a + *| + 9>j 



und denke sich die dadurch bestimmten Ebenen im Räume von drei 

 Dimensionen construirt, indem man £, rj, und als Coordinaten eines 

 Punktes betrachtet. Man erhält so zwei Systeme von Ebenen, welche 

 den zwei Gleichungs-Polynomen P x und P z entsprechen. 



Die Ebenen eines und desselben Systemes durchkreuzen sich 

 gegenseitig und gewisse Theile derselben bilden die Begrenzung 

 eines unendlichen Polyeders , welches oberhalb aller so verzeich- 

 neten Ebenen liegt. Diese Begrenzung ist wie bei allen Polyedern 

 aus Flächen zusammengesetzt, die in Kanten und diese wieder sich 

 in Eckpunkten schneiden. Man denke sich nun die Kanten und Ecken 

 dieser Begrenzungsfläche auf die horizontale Ebene projicirt, so 

 entspricht einer jeden Ecke ein Punkt, jeder Kante ein Stück einer 

 geraden Linie als Projection und es erscheint dadurch die hori- 

 zontale Projectionsebene in eine Anzahl von Polygonen zerstückelt. 

 Die geraden Linien, welche diese Polygone von einander trennen, 

 bilden ein Netz. Man denke sich nun diese horizontale Projection 

 verzeichnet sowohl für P t als für P z und zwar auf einer und der- 

 selben Ebene, so werden diese Netze sich gegenseitig durchschneiden. 

 Die Durchschnittspunkte entsprechen sowohl in dem einen als in 

 dem andern Gleichungs-Polynome einer Kante des früher erwähnten 

 Polyeders. Die diesen Durchschnittspunkten angehörigen Coordinaten 

 £ und n sind die verlangten Werthe £ und r l0 . In der Regel erhält man 

 mehrere solche Punkte, und auf diese Weise auch mehrere verschie- 

 dene Combinationen von Werthen £ , r l0 . Diese Punkte entstehen 

 meistenteils durch einen Durchschnitt zweier geraden Linien der 



