230 Petzval. Über Herrn Dr. Heger's Abhandlung: 



beiden Nelze und sind vollkommen vereinzelt. Die dadurch angege- 

 benen Werthe £ > Vo sind dann vollkommen bestimmt und in end- 

 licher Anzahl vorhanden. Bisweilen jedoch decken sich Linien voll- 

 kommen, und statt eines vereinzelten Punktes, der beiden Netzen 

 gemeinschaftlich ist, treten gemeinschaftliche Linien von einer 

 gewissen Ausdehnimg auf. In einem solchen Ausnahmsfalle sind die 

 Werthe £ , v? nicht vollkommen bestimmt, sondern nur eine einzige 

 Relationsgleichung zwischen denselben bekannt. Diese Erscheinung 

 kann entweder in der Anwesenheit eines gemeinschaftlichen Factors 

 in beiden Gleichungen begründet sein, oder aber es genügt die hier 

 betrachtete Bedingung zur Bestimmung der Anfangsglieder nicht. 

 Man reicht dann mit dieser Untersuchung nicht aus, sondern muss 

 noch die weiteren Bedingungen in Rechnung ziehen, und sich ent- 

 weder von der Existenz eines gemeinschaftlichen Factors in beiden 

 Gleichungen überzeugen, oder eine zweite Relationsgleichung für 

 £o und 730 aufsuchen , die in Verbindung mit der früheren zu ihrer 

 Bestimmung dient. Ist die Bestimmung von £ und r l0 vollendet, so 

 muss man zu jener von h und k schreiten. Diese Werthe gehen 

 durch Autlösung eines Systems von zwei Zahlengleichungen hervor, 

 deren Bildungsweise aus den beiden Netzen unmittelbar ersichtlich 

 ist. In den Netzen repräsentiren nämlich die Polygone gewisse Glieder 

 des Gleichungs-Polynoms, weil sie die Projection der Polyeder- 

 flächen sind; auf ähnliche Weise bezeichnet eine Linie in dem Netze 

 zwei oder auch gelegentlich mehrere Glieder des Gleichungs-Polynoms, 

 weil sie die Projection einer Kante des Polyeders vorstellt , in der 

 sich zwei oder auch mehrere Ebenen des betrachteten Systems von 

 Ebenen schneiden. Man denke sich nun die Summe der durch den 

 Punkt c , t) bezeichneten Glieder gebildet in dem einen und in dem 

 anderen Gleichungs-Polynome. Sie seien: 



2, [Ha a x* ? />], £ 2 [Ha* x* y»]; 

 so substituirt man in dieselben a — 1 , x = h, y = k und setzt 

 diese Ausdrücke gleich Null und erhält so die verlangten Bestim- 

 mungsgleichungen : 



2, [H h* B] — 0, S 2 [Hh* B] = 0. 



Durch ihre Auflösung gewinnt man die zu £„ und r J0 gehörigen 

 Werthe von h 9 und &„. Hiermit ist also in der Regel die Bestimmung 

 der Anfangsglieder h cfa und k„d'«> beendigt. Man gelangt dazu ohne 



