die Auflösung von Buchstabengleichungen betreffend. 231 



alle Elimination durch ein nicht sehr complicirtes und directes Ver- 

 fahren. Es treten wohl gewisse Ausnahmsfalle ein, in denen die 

 Bestimmung der Anfangsglieder minder einfach ist und noch eine 

 weitere Untersuchung erfordert, allein man gelangt zuletzt doch immer 

 zu einem ganz zweifellosen Aufschlüsse über die Anfangsglieder. 

 Nach der Bestimmung der Anfangsglieder ist jene der Folge- 

 glieder der nächste Schritt. Das hierzu einzuleitende Verfahren ist 

 meistentheils sehr einfach, weil mit der Bestimmung der Anfangs- 

 glieder gewöhnlich auch die Isolirung der verschiedenen Auflösungen 

 von einander erfolgt ist. Es gehört dann zu einer bestimmten Com- 

 bination von Anfangsgliedern , für x und y nur je eine einzige Reihe 

 von Folgegliedern, und man erhält sie durch Auflösung einer Reihe 

 von Gleichungen des ersten Grades. Die dazu erforderlichen Rech- 

 nungs-Entwickelungen gestalten sich dann sehr einfach, denn man 

 hat nur die bereits ermittelten Glieder von x und y in die beiden 

 Gleichungs-Polynome zu substituiren und die Substitutions-Resultate 

 absteigend zu ordnen und die höchsten Glieder derselben einer be- 

 stimmten Rechnungsoperation zu unterwerfen. Nur wenn zwei oder 

 mehrere Auflösungen in den Anfangsgliedern übereinstimmen, treten 

 an die Stelle der Gleichungen des ersten Grades solche vom höheren 

 Grade und zwar so lange auf, bis durch eine hinreichende Anzahl 

 von Anfangsgliedern die Trennung der Wurzeln erfolgt ist. Dieses 

 Verfahren führt meistentheils zu unendlichen Reihen, unter gewissen 

 Bedingungen jedoch zu geschlossenen Ausdrücken. 



2. Aufsteigende Entwickelung von x und y nach einer beliebigen 

 Grösse a — oc = a. 



Die aufsteigende Entwickelung von x und?/ nach Potenzen einer 

 beliebigen Grösse a = a — a. wird auf eine ähnliche Weise bewerk- 

 stelligt, wie die absteigende. Man ordnet nämlich zuvörderst 

 die Gleichungs-Polynome nach dieser Grösse a und bringt sie auf 

 die Form: 



S, [H a a x* if] = , S,[H a a x* y»] = 0. 

 Hierauf verzeichnet man auf die bereits bekannte Weise das 

 System von Ebenen und bestimmt die von denselben begrenzten 

 Polyeder, aber mit dem Unterschiede, dass die unterhalb der Ebenen 

 gelegenen von Wichtigkeit sind anstatt der oberhalb liegenden. 

 Im Weiteren ist das Verfahren dasselbe wie früher. Man projicirt 



