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Fig. II. 







Die Abioeichung de?- Lothlinie bei astronojiiisclien Beohachtungs- Stationen etc. 49 



IIL 



Berechnung der Attraction eines von verticalen und horizortalen Ebenen so abgegrenzten 

 Körpers, dass seine horizontale Querschnittsflächen , in Bezug auf zwei auf einander senk- 

 rechte Richtungen symmetrische Figuren bilden. 



1 Ist a,a,, . . . .«;, «g (Fig. II) eine solche symmetri- 



/ sehe Querschnittsfläche , die auch ein Kreis, eine 

 Ellipse u. s w. sein kann, so wird man durch die als 

 Nullpunkt angenommene auf die Normalfläche gefällte 

 / Projection m des Schwerpunktes derselben ein recht- 



B / winkliges Coordinatensystem so legen können, dass 



"^.^ / während die gesammten in sie fallenden Punkte die- 



"-^^ y~^-^s selbe verticale Coordinate z haben, je vier von ihnen 



in den horizontalen Coordinaten sich blos dem Vor- 

 zeichen nach unterscheiden. Denn zeigt man die zwei 

 /i^ Richtungen durch zwei auf der Normalfläche durch m 



senkrecht auf einander gezogene Linien AA^ und BB^ 

 ->-*? an, wo die erstere als die Achse der x und die letztere 

 A ( / als die Achse der y des sich so ergebenden Coordina- 



tensystems angesehen werden kann, so sind von m an 

 gezählt die horizontalen Coordinaten der angeführten 

 \/_ je vier Punkte: 



+ ^, + y, + a?, — ?/,• — a-, + ?/; —x,—y. 



Das eben Gesagte gilt natürlich auch von den Volumenelementen. 



Nimmt man den Observationsort /S, dessen Höhe über der angenommenen Normalfläche 

 Avir =: H setzen wollen, als Anfangspunkt an , und sind in Bezug auf denselben a = SB, und 

 ß = SA die horizontalen Coordinaten von m ; so können die Coordinaten eines beliebigen 

 Volumenelemeiites des attrahirenden Körpers durch a + x, ß-|-?/, II-\-z dargestellt werden. Da 

 nun ein Volumenelement ^ dx.dy .dz ist, so ist die von diesem Körper auf S in der Richtung 

 der X und y ausgeübte Attraction, wenn sie den Achsen analog mit X und Y bezeichnet wird: 



(a-|-a;) . dx . dij . dz 



I' 



/ 



/ 

 / 



x= fff '. 



(ß-{-y) • dx . dl/ . dz 



Setzt man 



a -\- X 



l(a + xy + (ß+yy + (H+z)f 



wo also cp als eine Function von den Veränderlichen x, y und z anzusehen ist, so hat man: 



X = I I <:f.dx.dy .dz. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XXII. Bd. Abhandl. t. Nichtmitgliederu. 



