50 Eduard Pechmann. 



Denkt man sich cp blos naeli x und y differenzirt, und die Differentialquotienten für die 

 Werthe x^O und y^O genommen, so erhält man leicht, da für diese Werthe von x und ?/ 



1«^ + ß= + (i/+.)f 

 wird : 



j 1^1— j^ . . (dx.dy. dz. 



^ dy' 2.3 ^ j -^ 



Wenn anstatt der Werthe der Attraction der einzelnen oben erwähnten vier Volumen- 

 elemente, das Mittel aus allen vieren genommen wird, so werden sich die mit ungeraden Po- 

 tenzen von X und y multijDlicirten Glieder heben, ohne dass der Werth des Integrals geändert 

 wird. 



Da man die Grundfläche der üntertheilungen beliebig klein construiren kann, so unter- 

 liegt es keinem Anstände x und y^ gegenüber a und ß so klein anzunehmen, dass die mit x^ und 

 ?/" und den noch höheren Potenzen dieser Grössen multij)licirten Glieder als unerheblich weg- 

 fallen können, und man erhält ganz einfach : 



rrr « . dx . dy . dz 



A ' ' ' -^ 



-.&- 



und durch ähnliche Schlüsse 



ß.dx. dl/ . dz 



Y 



-Mt, 



= + ß= + (H+z) 



D& nun ff dx. dy^F ist, wo F die constante Quersclinittsfläche anzeigt, so erhält man, 

 wenn noch die Integration nach z in den Grenzen von s = — h bis z = durchgeführt wird : 



^^ «F ( k — H H ) 



X = -TT^, -^ =r + 



+ ß' l ya' + ß'+ {h-Hf ^/«^ + ß= + £= j ' 



«' + ßM v'«' + ß' + {k-Hf y'c,' + ß' + H'- 



welche Resultate noch auf das zu Anfang des Artikels I angeführte, unserem Zwecke ent- 

 sprechende Coordinatensystem zu transformiren sind. 



Bezeichnet man zu diesem Zwecke die in der Richtung der Achsen der x und y des 

 letzteren Systems stattfindende Attraction mit A^'und Y, die zu diesen Achsen parallelen Coor- 

 dinaten des Punktes in mit a und b, und setzt das Azimuth der Achse der x des ersteren 

 Systems in Bezug auf dieses ^ m; so hat man: 



X' = X cos u — Y sin u, 

 Y' ^= Y cos u -f- A'sin u, und 

 a = a cos u — ß sin m, 

 b = ß cos u -{- a sin u. 



