Die Abweichung der LoiliUnie hei astronomischen Beobachtungs-Stationen etc. 51 



Aus diesen vier und den vorhergehenden zwei Gleichungen ergibt sich nun: 



]2) I 



Unter Beobachtung des früher Gesagten bezüglich der Grundflächen, sind diese Glei- 

 chungen nur dann anzuwenden, wenn h und H bedeutende Werthe haben, z. B. wenn der 

 Observationsort in der Nähe hoher und steiler Felswände gelegen ist. 



Können jedoch diese Grössen gegenüber Va'' + 6' als klein betrachtet werden, so kann 

 man {h — Hf und IP in den Nennern vernachlässigen, und setzt man überdies noch Fh=K, 

 wo K den kubischen Inhalt der attrahireuden Uutertheilung anzeigt, so übergehen die letzten 

 Gleichungen in : 



^ X' "^ 



13) 



Y' 



welche Formeln in den geeigneten Fällen für die praktische Berechnung sehr bequem sind. 



Es kann jedoch ein zweiter Observationsort S^ zu S so nahe gelegen sein, dass die hori- 

 zontalen Coordinaten des Punktes m irgend einer üntertheilung in den Coordinatensystemen 

 beider Orte nur unbedeutend von einander verschieden sind. Wären nun dieselben in dem 

 Systeme von S^, «1 und öj und setzt man a^ =:^ a -\- äa und b^=^ b -\- Ab, so erhält man durch 

 Substitution dieser Werthe in die letzten Gleichungen und wenn die Entwicklung blos bis 

 auf die erste Potenz von A« und A6 vorgenommen wird: 



^„ aK (2a'—P)Aa+SabAb 



{a' + Pf (a'+bf 



_ bK (2b-— a-) Ab -f 3rtJA« 



WO X" und Y" die von der genannten üntertheilung auf S^ ausgeübte horizontale Attraetion 

 anzeigen. 



Vergleicht man diese Ausdrücke mit 13), so sieht man, dass wenn Aa und ab gegenüber 

 Va' + b'' entsprechend kleine Werthe haben, die Unterschiede zwischen X" und X, dann Y' 

 und Y' so gering werden können, dass man die einen Grössen für die andern nehmen kann. 



Bei dem angegebenen Umstände gibt es demnach eine Grenze, von welcher angefangen 

 die von einer Üntertheilung auf zwei, mithin auch auf mehrere Observationsorte ausgeübte 

 horizontale Attraetion als gleich betrachtet werden kann. 



Dieser Gegenstand wird später noch unter Berücksichtigung der sphärischen Gestalt der 

 Erde besprochen werden, und bildet in Beziehung der am Schlüsse des Artikels II erwähnten 

 Berechnung von D und Dp einen zweiten wichtigen Umstand. 



