Die Abioeiclmng der Lothlinie hei astronomischen Beobachtungs- Stationen etc. 53 



Nehmen wir vorläufig ein rechtwinkeliges Coordinatensystem mit dem Nullpunkte in S 

 so an, dass die Achsen der x und y parallel zur Grundfläche, die Achse der x überdies 

 parallel zu den Seitenflächen mrri mi! , dann od pj:)', mithin die Achse der z senkrecht auf die 

 Grundfläche sei; so ist die in der Eichtung der beiden horizontalen Achsen auf S ausgeübte 

 Attraction : 



xdx .dy .dz 



(ff: 



und 



ydx . dy . dz 



^=JF£ 



(ar+f+z^y 



Integrirt man den Ausdruck für ynach den von einander abhängigen s und x, so bleibt, 

 da zwischen diesen Grössen und ?/ keine Relation besteht, noch ein Ausdi'uck von der Form 

 f i'it) y^y "^^ integriren übrig. Da nun j f (y^) ydy offenbar eine Function blos von y^ sein 

 kann, mithin in den Grenzen von ?/ = — y^ bis y =;^ -\- y^ gleich Null wird , wo y^ ^ \^ m o, 

 = -^ ?zp; so ist auch y = 0, daher die Attraction in der Richtung der y ebenfalls = 0. Es 

 ist dies auch ganz natürlich, weil in der Richtung sowohl der positiven als auch dernegativen 

 y dieselbe Attraction stattfindet. Es erübrigt also nur den Ausdruck für X zu integriren. 

 Thut man dies nach z in den Grenzen von s = Sj bis z = k, so ergibt sich: 



_, /Y" X . dx . dl/ . h rr X .dx .dif . z^ 



rr x.dx.dy.h rr 



JJ (x-A-ii'^ \/x' 4- ,1- 4- Ir JJ 



(x=+/) ^/x' + y^ + ]r JJ {x-+f) )/x- + i- + zi 



Betrachtet man in dieser Gleichung rechts das erste Glied, so sieht mau, dass dieses 

 Integrale eine Function blos von x' sein kann , mithin in den Grenzen von x = — x^ bis 

 X ^ -\- Xi gleich Null wird, wo Xj = i- m)i z= L o p ist. 



Wir haben demnach blos zu berücksichtigen : 



_, rr x.dx. dy . s, 



JJ {x'+f) Vx'- + f + ^l 



Um die Integration nach x vorzunehmen, muss Zi durch x ausgedrückt werden. Setzt 

 man, da z nach unten positiv, entgegengesetzt negativ, und x in der Richtung der grössten 

 Steigung positiv gezählt wird: 



WO 



mm' — ww' 



71 = 



m?i 

 ist (siehe Fig. III), so hat man 



rr nx- . dx . dy 



JJ {x~ 



{x~+y-)[{1^7V)x^ + yj' 



WO y, wie schon erwähnt wurde, von x unabhängig ist. Mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes 

 erhält man, wenn die Entwickelung nach den steigenden Potenzen von (n^) oder vielmehr von 

 (if x~) vorgenommen wird: 



1 1 1 v.-x' ^ n^x* 



{x^+y')[{l + n^) x^^f]^ (x=+/)^ 2 ^j^y.^ 8 ^^.^y.^l 



