Die Abioeicluüig der Lothlinie bei astronomischen Beobachtungs-Stationen etc. 



V. 



Berechnung der Attraction eines Berges, wenn der attrahirte Punkt auf einer beliebigen 

 Stelle seiner Oberfläche gelegen ist, und bei der Voraussetzung, dass der Berg eine 



arrondirte Form habe. 



Fig. IV. 



Fie. V. 



^-^s 



Es sei SSofoPo (fig- IV) ein Theil eines Kreis- 

 segments, der grösser oder kleiner sein kann, als die 

 Hälfte desselben; SSq sei senkrecht auf den Theil S^^ffo 

 seiner Sehne. Zeigt nun SSß,^ die Tangente des 

 Kreisbogens in 8 an, so wird der Winkel S„S8, ^ 90°, 

 je nachdem S8^^foPl) grösser oder kleiner als die Hälfte 

 des Segmentes ist. 



"Wir wollen für die Folge den Winkel 8^88^ mit 

 i\^ und den Winkel 8,^8/^ mit ?;, bezeichnen, so dass 

 fv^^ — vj einen Winkel vorstellt, welcher der Hälfte 

 des Kreisbogens 8p^fo entspricht: 



Dreht man nun diesen Theil des Segmentes um 

 die Gerade 88f,, so entsteht ein Kör-pev f^Pf,88gf^p^ 

 (Fig. V.), der als Ausschnitt eines Berges betrachtet, 

 und dessen Attraction, die er auf den in 8 angenom- 

 menen Observationsort ausübt, berechnet werden soll. 

 Ist 88^ parallel zur Eichtung der Normale der Erd- 

 oberfläche in 8, so wird, nach dem hier allgemein 

 geltenden Coordinaten - Systeme, 88^ mit der Achse 

 der z zusammenfallen, und 8ofof, parallel zur Ebene 

 der X y sein. 



Füh: 



•t man Polar-Coordinaten ein, indem mau setzt; 



a; = r sm v cos m, 

 y = r sin v sin ii^ 

 z ^= 7' cosy ; 



so zeigt r den Radius an, der den als Nullpunkt angenommenen Observationsort 8 mit einem 

 Elemente p des in ßede stehenden attrahirenden Körpers verbindet; v ist der Winkel, den 

 der Eadius mit der Achse der s, und u der Winkel, den die durch r gelegte senkrechte Ebene 

 mit der Meridianebene von Ä, mithin mit der Achse der x bildet; wonach also u ein Azimuth 

 vorstellt. In welchem Sinne diese Winkel zu zählen sind, ergibt sich aus der positiven und 

 negativen Eichtung der Achsen. 



Der kubische Inhalt oder die Masse des Elementes p wird demnach sein : 



r^ du . sin v . dv . dr 



