56 Eduard Pechmann. 



und die auf 5^ in der Richtung" der beiden horizontalen Achsen ausgeübte Attraction , wenn 

 solche analog mit X und Y bezeichnet wird : 



rCCxi-"' c?M.sin V .dv .dr 

 2L 



-Ifß 



rrriir-dii . sin V . dv . dr 



wenn Polar-Coordinaten eingeführt werden : 



A":= /// cos XI ., du . sin" v . dv . dr 

 Y ::= sin u . du . sin'- v . dv . dr 



und wenn die Integration nach r in den Grenzen von r ^ bis r^^r^^ wo nämlich der lladius 

 eine der Flächen, die den Körper begrenzen, trifft, vorgenommen wird, während man v und 

 u als constant betrachtet: 



X = I 7\ cos u . du . sin? v . dv, 

 Y ^ r, sin ti . du . sin" v . dv. 



Bei der ferneren Integration nach v^, wo ic als constant betrachtet wird, muss offenbar r, 

 durch V ausgedrückt werden. Da jedoch r, in dem Falle, in welchem der Radius die ebene 

 Grundfläche in y trifft (Fig. IV) eine andere Function von v ist, als wenn er die Kugelfläche 

 in Po trifft; so muss sowohl die Attraction des Kegelausschnittes SSo/gf^ (Fig. V) als auch die 

 des überbliebenen von der Kugeloberfläche begrenzten Körpers SfoPof,Pi jßde für sich ab- 

 gesondert berechnet werden. Für den von der Kugeloberfläche abgegrenzten Körper ist, wenn 

 (Fig. IV) der Winkel S^ SjJo = ^ gesetzt wird, 



Spu = r, = 2a sin (v — v), 

 16) . ^ " ^' 



r^ = 2a (sin v^^ cos v — cos v^^ sin v), 



wo a den Halbmesser des Kreisbogens Sj^ofu anzeigt. Substituirt man diesen Werth in die 

 Gleichungen 15), bezeichnet die in der Richtung der analogen horizontalen Achsen wirkende 

 Attraction dieses Körpers mit A'^, und F und nimmt die Integration in den Grenzen von 

 r^v^ bis v:=:v^^ vor; so erhält man: 



A, =: / 2a < sm y^ I — - — '- I -f cost'^ I '- ;—^ 1 cos v^ — cos v^^ I \> cosu.au, 



-j^ r_, ( . /sin"?', sin'?' 'X rcos'?' eos'i', / \"|) . , 



i , = / 2a j sm v^, I — j -|- cos ?',, 1 cos v^ — cos ?;„ I > sm u . au. 



Für den Kegelausschnitt ist (Fig. IV) r, = Sf und setzt man SSo = h, so ist : 



18) . = 4-, 



cos V 



