58 Eduard P echmann. 



Integrirt man diese Ausdrücke nach z in den Grenzen von s =h bis z= H, während s 

 und u als constant betrachtet werden, so erhält man: 



rrH cos u .du . ds rrh cos u . du . de 



'-^ \/e + H- ^^ j/r + h- 



rCH sin u . du . ds r rh sin u . du . dt 



Um den Werth des ferneren Integrals nach e in den Grenzen von e = bis s = e, 

 während u als constant betrachtet wird, zu erhalten, setze man rechts für das erste Cilied 



^ tanff V, mithin dz = und für das zweite Glied —- = tang v , mithin ds. = — -— . Ist 



H ^ ^ g cos- V g ^ ° ' cos'w 



dann, wenn e = e wird, -- = tang V, und — - = tang i\, so ist, da für e = auch F= y ^ 



wird, das Integral des ersten Gliedes in den Grenzen von F^ bis V =^ P" und das des 

 zweiten Gliedes in den Grenzen von ?; = bis f = y, zu nehmen, und man hat: 



21) 



Z,„ r= \ H . log tang (45° + -5- 1^,) cos u . du — h log tang 1 45° + — v\ cos u . du, 



Y^^^ = iE . log tang j 45° + — V\ sin u . du — f h log tang r45° + ^ ^/ 1 sin u . du; 



e ist hier offenbar = S^ff> = S,f, (siehe Fig. V und VI). 



Bei der nun folgenden Integration der Gleichungen 17), 19), 21), nach u ist zu berück- 

 sichtigen, dass die sämmtlichen daselbst vorkommenden Grössen als unabhängig von u zu 

 betrachten sind. Bedenkt man ferner, dass in den Grenzen von u =u^ bis u = m„ 



/ 



cos u du = 2 cos— (^6^, + M,) sin— {ic^^ — ?<J 

 sin u du = 2 sin — (?(^, + m,) sin— (?<„ — u) 



ist, und substituirt überdies in 17) für a den aus 16) und 18) sieh ergebenden Werth 



wenn daselbst y = y gesetzt wird; so erhält man bei der Zusammenziehung 



2 cos ?', sin fv^^ — vj ' 



von je drei Gleichungen, so dass 



Y, + Y„ + Y,„ == Y, 

 genommen wird : 



1 1 ( r / ®''^i(^/,+^,) \ 1 



X, = 2 cos - (?«„+MJ sin- (w„— ?i,) h sin?;^,il/+ cos v„ N ^ — sin w, + 



2 ^ / |_ \ cosz'^coSyC«',, — v^)/ J 



+ ^logtangj^45° + i-Fj 



1 1 ( r / sin|-(y,+wj \ "1 



Y^ = 2 sin - (u,, + u) sin - («„—«,) h sin vjl + cos v,, N ^ — sin z' I + 



ö ( L ^ cosi),cos Y(y,, — z»,)/ J 



22) 



+ ^logtangj^45°+|F\f 



